高中数学 04解三角形应用举例学案 新人教a版必修5

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1、§2.2解三角形应用举例【使用说明】：1.课前完成预习学案的问题导学及问题。2.认真限时完成，规范书写，课堂上小组合作探究，答疑解惑。教学目标：1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题,掌握三角形的面积公式的简单推导和应用二问题导学以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为h、h、h，那么它们如何用已知边和角表示？三典例分析例1、在A

2、BC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=135;（2）已知B=62.7,C=65.8,b=4.52cm;（3）已知三边的长分别为a=36.3cm,b=42.5cm,c=38.7cm例2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为66m,78m,123m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm）？例3、一艘海轮从A出发，沿北偏东60的方向航行56.5nmile后到达海岛B,

3、然后从B出发,沿北偏东30的方向航行54.0nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01nmile)例4、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。（请试着用用正弦定理，设方程来，用倍角公式等三种方法来求解）四．课堂检测：1、ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,则∠B等于（）A．60°B．

4、60°或120°C．30°或150°D．120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1,b=2,c=3B．a=1,b=,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°C．b=c=1,∠B=45°3、在锐角三角形ABC中，有（）A．cosA>sinB且cosB>sinAB．cosAsinB且cosBsinA4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是（）A．直

5、角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x+(sinC－sinB)=0有等根，那么角B（）A．B>60°B．B≥60°C．B<60°D．B≤60°6、满足A=45,c=,a=2的△ABC的个数记为m,则am的值为（）A．4B．2C．1D．不定AB7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB等于（）DCA．B．C．D．8、两灯塔A

6、,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距（）A．a(km)B．a(km)C．a(km)D．2a(km)9、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=,则ΔABC是______三角形.10、在ΔABC中，A=60°,c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.11、在ΔABC中，若SΔABC=(a2+b2－c2),那么角∠C=______.12、在ΔABC中，a=5,b=4,cos(A－B)=,则cosC=_______

7、.13、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状（1）acosA=bcosB（2）sinC=14、已知ΔABC三个内角A、B、C满足A+C=2B,+=－,求的值.15．在中，，是方程的两个根，且，求：（1）角的度数；（2）的长度．16.在ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a，b，c，已知，且,求b17.(本小题14分)一架飞机从Ａ地飞到Ｂ到，两地相距700km．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成夹角的方向继续飞行直到

8、终点．这样飞机的飞行路程比原来路程700km远了多少？