高中数学 专题1.1.1 命题测试（含解析）新人教a版选修2-1

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1、命题（时间：25分，满分55分）班级姓名得分一、选择题1．下列语句中命题的个数为(　　)①{0}∈N；②他长得很高；③地球上的四大洋；④5的平方是20.A．0　　　　　B．1C．2D．3[答案]　C[解析]　①④是命题，②③不是命题．地球上的四大洋是不完整的句子．2．若a>1，则函数f(x)＝ax是增函数(　　)A．不是命题B．是真命题C．是假命题D．是命题，但真假与x的取值有关[答案]　B[解析]　当a>1时，指数函数f(x)＝ax是增函数，故“若a>1，则函数f(x)＝ax是增函数”是真命题．3．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个

2、不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．n∥m，n⊥α⇒m⊥α[答案]　D4．给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中是真命题的是(　　)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④[答案]　B[解析]　①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，所以①为真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②为真命题；③如

3、等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以③是假命题；④由等式性质知命题正确，所以④是真命题，故选B.5．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中的真命题是(　　)A.a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c[答案]　B[解析]　A选项中可能有a⊥b；C选项中a2＝b2说明

4、a

5、＝

6、b

7、，a与b并不一定共线，D选项中a·b＝a·c说明a·(b－c)＝0，则a⊥(b－c)6．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是(　　)A．这个四边形的对角线互相平分

8、B．这个四边形的对角线互相垂直C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D．这个四边形是平行四边形[答案]　C[解析]　该命题的条件是“一个四边形是平行四边形”，结论是“这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”．二、填空题7．下面是关于四棱柱的四个命题：①如果有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③如果四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④如果四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中，真命题的编号是__________________(写出所有真命题的

9、编号)．[答案]　②④8．设a、b、c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是__________________．[答案]　09．给出下列四个命题：①若a>b>0，则>；②若a>b>0，则a－>b－；③若a>b>0，则>；④若a>0，b>0，且2a＋b＝1，则＋的最小值为9.其中正确命题的序号是__________________．(把你认为正确命

10、题的序号都填上)[答案]　②④[解析]　①在a>b>0两端同乘以可得>，故①错；②由于－＝(a－b)>0，故②正确；③由于－＝<0，即<，故③错；④由＋＝·(2a＋b)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即a＝b＝时取得等号，故④正确．10．已知函数f(x)＝

11、x2－2ax＋b

12、(x∈R)，给出下列命题：①若a2－b≤0，则f(x)在区间[a，＋∞)上是增函数；②若a2－b>0，则f(x)在区间[a，＋∞)上是增函数；③当x＝a时，f(x)有最小值b－a2；④当a2－b≤0时，f(x)有最小值b－a2.其中正确命题的序号是__________

13、________．[答案]　①④[解析]　由题意知f(x)＝

14、x2－2ax＋b

15、＝

16、(x－a)2＋b－a2

17、.若a2－b≤0，则f(x)＝

18、(x－a)2＋b－a2

19、＝(x－a)2＋b－a2，可知f(x)在区间[a，＋∞)上是增函数，所以①正确，②错误；只有在a2－b≤0的条件下，才可能在x＝a时，f(x)取最小值b－a2，所以③错误，④正确．三、解答题11．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)对角线相等的四棱柱是长方体；(2)整数的平方是非负整数；(3)能被10整除的数既能被2整除，也能被5整除．[解析]　(1)可写为：

20、“若四棱柱的对角线相等，则它是长方体”，这个命题是假命题，如底面是等腰梯形的直四棱柱．(2)可写为：“若一个数是整数，则它的平方是非负整数”，真命题．(3)可写为：“若一个数能被