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《高中数学 2.4.1 等比数列定义和通项公式教案 新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福建省光泽县第二中学2014高中数学2.4.1等比数列定义和通项公式教案新人教A版必修5●课标要求：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；●教学重点等比数列的定义及通项公式●教学难点灵活应用定义式及通项公式解决相关问题●教学设计思路：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提
2、高学习的兴趣。●教学过程Ⅰ.课题导入复习：等差数列的定义：－=d，（n≥2，n∈N）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。课本P54页的4个例子：①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…④，，，，，……观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。Ⅱ.讲授新课1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做
3、等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）理解：1°“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)｛｝成等比数列=q（,q≠0）2°“任一项”“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件．3°q=1时，{an}为常数。2.等比数列的通项公式1:推导：由等比数列的定义，有：；；；……………3.等比数列的通项公式2:4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列5．探究：课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系等比数列与指数函数的关系：等比数列｛｝的通项公式,它的图象是
4、分布在曲线（q>0）上的一些孤立的点。当，q>1时，等比数列｛｝是递增数列；当，，等比数列｛｝是递增数列；当，时，等比数列｛｝是递减数列；当，q>1时，等比数列｛｝是递减数列；当时，等比数列｛｝是摆动数列；当时，等比数列｛｝是常数列。[范例讲解]课本P57例1、例2、P58例3解略。Ⅲ.课堂练习1．课本P59练习1、22．补充练习：（1）一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项（答案：=2916）（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：==5,=q=40）Ⅳ.课时小结本节
5、学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式．Ⅴ.课后作业课本P60习题A组1、2题●配套习题A组双基演练1．方程和的四个根构成以1为首项的等比数列，求b=________,c=_________（b=9c=8）2．已知等比数列{an}中，a4=-1,a7=8则a1=_________,q=________(a1=,q=-2)3．是等比数列，4，，……的第______项(第11项)4．某种产品平均每3年降低价格四分一，目前售价640元，则9年后此产品的价格为（）A210元B240元C270元D360元(选C)5．
6、若等比数列{an}的公比为q，n为偶数，则其第项为()ABCD（选C）6．已知x,2x+2,3x+3是一个等比数列的前3项，则第4项是（）A-27B-13.5C13.5D12(选B)7．已知道数列是等比数列，则实数的取值范围为（）Aa1Ba0或a1Ca0Da1且a0（选D）8．各项都是正数的等比数列{an}的公比q1，且a3,a5,a6成等差数列，则等于: （）ABCD（选D）9．已知等比数列a,-2,b,c,-54,…….求a,b,c的值和该等比数列的通项公式。解：10．在等比数列中若a1=128，a8=1（1
7、）求公比q和a12（2）证明：依次取出数列{an}中第1项，第4项，第7项，…….，第3n-2项，….所得数列{a3n-2}仍然是一个等比数列。解：（1）（2）略11．有三个数成等比数列，如果把第2个数加上4，那所得的三个数就成为等差数列，如果再把这个等差数列的第三项加上32，那所得的三个数又成为等比数列，求原来的等比数列。解：为2，6，18或B组提高练习1．在等比数列{an}中，若a4=,q=，则a6=___________()2．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n-3项是192，则n=________(
8、5)3．方程和的四个根构成以1为首项的等比数列，求b=________,c=_________（b=9c=8）4．若等比数列{an}的公比为q，n为偶数，则其第项为()ABCD（选C）5．已知三角形的三边成等比数列，则公比q的取值范围是（）ABCD(选C)6．各项都是正数的等比数列{an}的公比q1，且a3,a5,a6成等差数列，则等于: （）ABCD（选D）7．某种产品
