中考数学 第12讲 二次函数（3）二次函数的实际应用复习教案 （新版）北师大版

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1、课题：第12讲二次函数的实际应用教学目标：1．会运用配方法或公式法求出二次函数的最值．2．利用二次函数求几何图形的最大面积．3．利用二次函数求解最大利润问题．教学重、难点：重点：会运用配方法或公式法求出二次函数的最值，运用二次函数及其性质解决几何问题和最大利润问题．难点：；运用二次函数图像及其性质解决几何问题和最大利润问题．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、课前热身，知识回现活动内容：题组训练（多媒体出示）1.抛物线的开口方向是()，顶点坐标是（），对称轴是（），当x>1时，函数y随x的增大而（），当x<1时，函数y随x的增大而（）；当x=1时，函数有最()值，为（）。2.抛物

2、线的开口方向是()，顶点坐标是（），对称轴是（），当x（）时，函数y随x的增大而增大，当x()时，函数y随x的增大而减小；当x=（）时，函数有最()值，为（）。3.抛物线顶点坐标是（），当x=（）时，函数有最()值，为（）。4.抛物线顶点坐标是（），当x=（）时，函数有最()值，为（）。处理方式：课前利用3~5分钟时间结合导学案让学生独立完成，然后教师公布答案，对上节课复习的二次函数的基本内容巩固．第1、2两题找学生口答，第3、4两题让两位学生板演或回答理由．最后，师生共同总结求二次函数最值的方法共有两种：配方法和公式法。设计意图：主要有以下两个作用：一复习上节课二次函数的图像和

3、性质，二为本节课利用求二次函数最值解决有关问题扫清障碍．二、目标引领，考纲解读1．会运用配方法或公式法求出二次函数的最值．2．利用二次函数求几何图形的最大面积的一般步骤：（1）引入自变量x（2）用含（）的代数式分别表示与所求几何图形相关的量。（3）根据几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并且用函数表示这个面积。（4）运用配方法或公式法求出二次函数的最值，并回答问题。3．利用二次函数求解最大利润问题的一般步骤：（1）引入自变量x（2）用含（）的代数式分别表示销售单价或销售收入及销售量。（3）用含（）的代数式表示销售商品的单件利润。（4）用函数及含（）的代数式表示销售利润，即可得函

4、数表达式。（5）根据()，求出最大值及取得最大值时（）的值。处理方式：多媒体显示，找学生朗读并填空．其余学生明确目标.设计意图：让学生明确本课的考试要求，这样复习既有针对性，又有实效性。三、考点解析，抢分培训活动内容1：建立二次函数模型导入语：你能用二次函数解决实际问题吗？请你完成下面的问题：（多媒体出示）【例1】(聊城中考)徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁，大桥桥体造型新颖，气势恢宏，两条拱肋如长虹卧波，极具时代气息(如图①).大桥为中承式悬索拱桥，大桥的主拱肋ACB是抛物线的一部分(如图②)，跨径AB为100m，拱高OC为25m，抛物线顶点C到桥面的距离为17m.（1)请建立

5、适当的坐标系，求该抛物线所对应的函数表达式；(2)七月份汛期来临，河水水位上涨，假设水位比AB所在直线高出1.96m，这时位于水面上的拱肋的跨径是多少？在不计桥面厚度的情况下，一条高出水面4.6m的游船是否能够顺利通过大桥？建立坐标系解决二次函数问题的关键是坐标系要建立适当，能使问题简单明了.如：抛物线的对称轴为y轴，顶点为原点，则其表达式可设为的形式，若抛物线的对称轴为y轴，则其表达式可设为的形式，然后解决这类题时把相关的线段长转化为抛物线上点的坐标，确定出抛物线的表达式，然后再把问题转化为已知抛物线上点的横坐标(或纵坐标)，求其纵坐标(或横坐标)，再转化为线段长回答实际问题如

6、图①是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米.若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？(图②是备用图)处理方式：师生共同分析解题思路：如何建立平面直角坐标系使解题更简单。也可以让学生在导学案中独立完成，然后用实物展台出示，比较哪位同学解题方法更简单，进而对此类题目方法总结。最后学生独立完成跟踪训练。设计意图：通过学生动手操作画出二次函数的图像，让学生进一步熟悉二次函数图像的方法，为下面研究二次函数的图像作准备.活动内容2：几何图形的最大面积提出问题：你能求出图形的最大面积吗？（多媒体出示）【例2】（2015.东西湖区模拟）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，

7、围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围。（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。本题主要考查利用函数模型解决几何图形最大值的能力．要先根据题意列出二次函数关系式，然后利用配方法求出二次函数的最大值，最后要注意实际问题中自变量x的取值范围．　如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AB向B以