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《高中数学 4.4 参数方程 4.4.2 参数方程与普通方程的互化同步测控 苏教版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.4.2参数方程与普通方程的互化同步测控我夯基,我达标1.已知三个方程：①②③（都是以t为参数）．那么表示同一曲线的方程是（）Ａ．①②③Ｂ．①②Ｃ．①③Ｄ．②③解析：①②③的普通方程都是y=x2，但①②中x的取值范围相同，都是x∈R，而③中x的取值范围是－1≤x≤1.答案：Ｂ2.将参数方程(θ为参数)化为普通方程为（）A.y=x-2B.y=x+2C.y=x-2(2≤x≤3)D.y=x+2(0≤y≤1)解析：转化为普通方程为y=x-2，但由于x∈［2,3］,y∈［0,1］,故选C.答案：C3.参数方程（α为参数）表示（
2、）Ａ．圆Ｂ．半圆Ｃ．直线Ｄ．线段解析：x=cos2α+sin2α=(1-2sin2α)+sin2α=,而y=sinα+cosα=sin(α+),∴-≤y≤．从而该参数方程化成普通方程为x=（-≤y≤），它表示一条线段．答案：Ｄ4.若一直线的参数方程为（t为参数），则此直线的倾斜角为（）A.60°B.120°C.300°D.150°解析：y-y0=-(x-x0)，斜率k=-，倾斜角为120°．答案：Ｂ5.曲线的参数方程是（t是参数，t≠０）,它的普通方程是（）A.(x-1)2(y-1)=1B.y=C.y=-1D.y=解析
3、：由x=1-,得=1-x.由y=1-t2,得t2=1-y.所以(1-x)2·(1-y)=()2·t2＝1，进一步整理得到y=．答案：B6.直线(t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长为．解析：直线化为普通方程为x+y-1=0，圆心到直线的距离d==，所以弦长的一半为，得弦长为．答案：7.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(参数t∈R),圆C的参数方程为(参数θ∈［0,2π)),则圆C的圆心坐标为_____________,圆心到直线l的距离为_____________.解析：l的普通
4、方程为x+y=6,圆C的方程为x2+(y-2)2=4,∴圆心(0,2),d=答案：(0,2)我综合,我发展8.曲线（θ为参数,θ∈［0,2π)）表示的图形是（）Ａ．第一、三象限的平分线Ｂ．以（-a,-a）、（a,a）为端点的线段Ｃ．以（－a，－a）、（-a,-a）为端点的线段和以（a,a）、（a,a）为端点的线段Ｄ．以（－a，－a）、（a，a）为端点的线段解析：显然y=x，但x=asinθ+acosθ=asin(θ+)，-
5、a
6、≤x≤
7、a
8、．故图形为以（-a,-a）、（a,a）为端点的线段．答案：Ｄ9.参数方程(t为参
9、数）表示的图形为（）解析：从x=中解得t2＝-x，代入y=中，整理得到2x+y-5＝0．但由t2=≥0解得0≤x<3．所以化为普通方程为2x+y-5＝0（0≤x<3），表示一条线段,但不包括右端点.答案：ＣＡ．直线Ｂ．圆Ｃ．线段(但不包括右端点)Ｄ．椭圆10.已知曲线(t为参数，p为正常数）上的两点M、N对应的参数分别为t1和t2，且t1+t2=0，那么
10、MN
11、＝_______________．解析：化为普通方程为y2=2px(p>0)，表示抛物线.由t1+t2=0,可知线段MN垂直于抛物线的对称轴（即x轴）．于是
12、M
13、N
14、=2p
15、t1-t2
16、=2p
17、2t1
18、．答案：4p
19、t1
20、11.圆的参数方程为(θ为参数,θ∈［0,2π))，则此圆的半径为_______________．解析：由得x2+y2=(3sinθ+4cosθ)2+(4sinθ-3cosθ)2=25(sin2θ+cos2θ)＝25，所以圆的半径为5．答案：512.参数方程(t为参数)的普通方程为．解析：．答案：(x≥2)我创新，我超越13.参数方程(θ为参数,θ∈［0,2π))表示什么曲线？解：显然=tanθ，则,.x=cos2θ+sinθcosθ=sin2θ+cos2θ=
21、×+cos2θ,即,,得x+=+1，即x2+y2-x-y=0．表示的曲线是圆．14.分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：（1）θ为参数，且θ∈［0,2π),t为常数；（2）t为参数，θ为常数．解：（1）当t=0时，y=0,x=cosθ，即
22、x
23、≤1,且y=0;当t≠0时，cosθ=,sinθ=.而cos2θ+sin2θ=1,即+=1.（2）当θ=kπ,k∈Z时，y=0,x=±(et+e-t)，即
24、x
25、≥1，且y=0；当θ=kπ+,k∈Z时，x=0,y=±(et-e-t)，即x=0；当θ≠k,k∈Z时，得,即而
26、2et·2e-t＝4，于是,即.
