高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3.1 指数与指数函数 3.1.2 指数函数自我小测 新人教b版必修1

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1、3.1.2指数函数自我小测1．函数y＝ax－2＋1(a>0，且a≠1)的图象必经过点(　　)A.(0,1)B．(1,1)C．(2,1)D．(2,2)2．下列四个函数中，值域为(0，＋∞)的函数是(　　)A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3．f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝3x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)的值为(　　)A.3B．4C．－4D．－34．函数y＝ax－a(a>0，a≠1)的图象可能是(　　)5．，，的大小关系是(　　)A.>>B.>>C.>>D.>>6．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　)A.(1，＋∞)B．(1,8)C．(4

2、,8)D．[4,8)7．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是__________．8．方程2

3、x

4、＋x＝2的实数根的个数为__________．9．已知函数f(x)满足：对任意实数x1.11．已知函数f(x)＝ax－2(x≥0)的图象经过点，其中a>0，且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．12．设a是实数，f(x)＝a－(x∈R)．(1)试证明对于任意a，f

5、(x)为增函数；(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数．参考答案1．答案：D2．答案：D3．解析：∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，即30＋b＝0，得b＝－1.∴f(－1)＝－f(1)＝－(31＋2－1)＝－4.答案：C4．解析：方法一：令y＝ax－a＝0，得x＝1，即函数图象必过定点(1,0)，符合条件的只有选项C.方法二：当a>1时，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a个单位长度，且过(1,0)，排除选项A，B；当0>.故选A.

6、答案：A6．解析：由f(x)是R上的增函数，知解此不等式组，得a∈[4,8)．答案：D7．解析：∵当x>0时，f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，∴a2－1>1.∴a2>2，解得a>或a<－.答案：a<－或a>8．解析：由2

7、x

8、＋x＝2，得2

9、x

10、＝2－x.在同一平面直角坐标系中作出y＝2

11、x

12、与y＝2－x的图象，如图所示，两个函数图象有且仅有2个交点，故方程有2个实数根．答案：29．解析：由题意知，f(x)为增函数且满足指数幂的运算性质，所以此函数可认为是指数函数f(x)＝ax(a>1)．答案：f(x)＝2x(答案不唯一)10．解：∵0

13、．∵>，∴2x2－3x＋2<2x2＋2x－3，∴x>1.11．解：(1)函数图象经过点，所以a4－2＝＝，∴a＝.(2)f(x)＝(x≥0)，由x≥0，得x－2≥－2，∴0<≤＝9.∴函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,9]．12．(1)证明：设x1，x2∈R，且x10.则Δy＝f(x2)－f(x1)＝－＝－＝.由于指数函数y＝2x在R上是增函数，且x10.又由2x>0，得＋1>0,＋1>0.所以f(x2)－f(x1)>0.所以对于任意实数a，f(x)为增函数．(2)解：若f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，即a－＝－，变形得2

14、a＝＋＝，解得a＝1.所以当a＝1时，f(x)为奇函数．