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《(春)八年级数学下册 4.6 反证法教案 （新版）浙教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4章平行四边形4.6反证法【教学目标】知识与技能1、了解反证法的含义。2、了解反证法的基本步骤。3、会利用反证法证明简单命题。4、了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”。过程与方法情感、态度与价值观【教学重难点】重点：反证法的含义和步骤。难点：用两种方法完成平行线的传递性的证明。【导学过程】【情景导入】故事引入“反证法”：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在
2、原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李。王戎是怎样知道李子是苦的?他运用了怎样的推理方法?假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路的人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗？这与事实矛盾？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？所以，李子是苦的。我们不得不佩服王戎，小小年纪就具备了反证法的思维。反证法是数学中常用的一种方法．人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时，常常采用从反面考虑的策略，往往能达到柳暗花明又一村的境界。那么什么叫反证法呢？（板书课题）【新知探
3、究】探究一、在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立”，结论一不成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾，与公理或定理矛盾的方法暴露出来的。这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定。既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了。归纳一下用反证法证题的步骤．①假定结论不成立（即结论的反
4、面成立）；（反设）②从假设出发，结合已知条件，经过推理论证，推出与已知条件或定义、定理、公理相矛盾，由矛盾判定假设不正确；（归缪）③肯定命题的结论成立（结论）你能说出下列结论的反面吗?直线a与b相交b是正数a⊥ba≥0a、b、c中至少有两个数相等三角形中最多有一个直角发现规律至少有一个————一个也没有至少有二个————至多有一个至少有三个————至多有二个……至少有n个————至多有(n-1)个探究二、求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.把本题改编成填空题：已知:直线a、b被直线c所截，∠1≠∠2求证:a不平行b证明:假设__
5、________________那么这与“___________________________________”矛盾。∴假设不成立,即求证的命题正确。∴a不平行b。教师简单引导学生小结：证明两直线相交的又一判定方法。探究三、例题求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角。已知：四边形ABCD。如图求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角。ABC已知:如图,∠A,∠B,∠C是△ABC的内角。求证:∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于60度。探究四、求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行（1）你首选的是哪一种方法？（2）如果你选择
6、反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？（3）能不用反证法吗？你准备怎样证明？教师在例后要引导学生比较体会反证法的优点：当正面证明比较繁杂或较难证明时，用反证法证明是一种证明的思路，并指出本题的结论是判定两直线平行的又一判定定理。定理:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。【随堂练习】1、“a＜b”的反面应是（）（A）a≠＞b（B）a＞b（C）a=b（D）a=b或a＞b2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？___________________________________3、已知：在ΔABC中，∠C=Rt∠。
7、求证：∠A、∠B中至少有一个角不大于45°什么时候运用反证法呢？（1）以否定性判断作为结论的命题；（2）某些定理的逆命题；（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（4）关于“唯一性”结论的命题；（5）解决整除性问题；（6）一些不等量命题的证明；（7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段；（8）涉及各种“无限”结论的命题等等。【知识梳理】这节课你收获了什么？
