2013届高考数学一轮配套练习 8.2 直线方程 文 苏教版

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1、第二节直线方程强化训练当堂巩固1.直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()A.1B.-1C.-2或-1D.-2或1答案:D解析:直线l在x轴和y轴上的截距分别为由题意知解得a=1或a=-2,故选D.2.已知A(-1,1)A.x+y=0B.x-y+2=0C.x+y+2=0D.x-y=0答案:B解析:BC边所在直线的斜率为边上的高所在直线方程的斜率为1,故所求的直线方程为即x-y+2=0.故选B.3.设是两个互异的点,点P的坐标由公式确定,当R时,则()A.P是直线AB上的所有的点B.P是直线AB上除去A的所有的点C.P是直线AB上除去B的所有点D.P是直

2、线AB上除去A、B的所有点答案:C解析:将代入点P的坐标公式得这与是两个互异的点矛盾,所以P是直线AB上除去B的所有点,答案选C.4.若方程1=0表示一条直线,则实数m满足.答案:解析:由解得m=1,∵方程表示一条直线,∴.5.已知点A(1,-1),点B(3,5),点P是直线y=x上的动点,当

3、PA

4、+

5、PB

6、的值最小时,点P的坐标是.答案:(2,2)解析:连接AB与直线y=x交于点Q,则当P点移动到Q点位置时,

7、PA

8、+

9、PB

10、的值最小.直线AB的方程为即3x-y-4=0.解方程组得于是当

11、PA

12、+

13、PB

14、的值最小时,点P的坐标为(2,2).课后作业巩固提升见课后作业A题组一两

15、条直线的垂直问题1.直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0答案:A解析:由已知得直线l的斜率为且过点(-1,2).由点斜式得l的方程为即3x+2y-1=0.2.已知a=(6,2),b直线l过点A(3,-1),且与向量a+2b垂直,则直线l的一般方程是.答案:2x-3y-9=0解析:a+2b=(-2,3),设P(x,y)为直线l上任意一点,由(a+2b,得直线l的一般方程是2x-3y-9=0.题组二直线的截距问题3.若直线1在x轴上的截距为1,则实数m是()A.

16、1B.2C.D.2或答案:D解析:当时,在x轴上截距为即∴m=2或.4.已知直线的方程分别为x+ay+b=0,x+cy+d=0,其图象如图所示,则有()A.ac<0B.ad答案:C解析:直线方程化为::.由图象知∴a>c>0,b<0,d>0.题组三三点共线问题5.若点A(a,0),B(0,b),C(1,-1)(a>0,b<0)三点共线,则a-b的最小值等于()A.4B.2C.1D.0答案:A解析:∵A、B、C三点共线,∴即.∴.∴a-b==2.(当a=-b=2时取等号)题组四直线与线段的相交问题6.设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与

17、线段AB没有交点,则a的取值范围是()A.B.C.D.答案:B解析:直线ax+y+2=0恒过点M(0,-2),且斜率为-a,∵由图可知:且∴故选B.题组五直线的综合问题7.直线2xcos的倾斜角的变化范围是()A.B.C.D.答案:B解析:直线2xcos的斜率k=2cos由于所以cos因此k=2cos.设直线的倾斜角为则有tan由于),所以即倾斜角的变化范围是.8.与直线2x-y-4=0平行且与曲线相切的直线方程是.答案:16x-8y+25=0解析:设与直线2x-y-4=0平行的直线为2x-y+d=0,联立方程组消去y得:2x+即-4解得故所求的直线方程为16x-8y+25=0.

18、9.与直线3x+4y+12=0平行,且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是.答案:3x+4y+24=0或3x+4y-24=0解析:设直线l的方程为则直线l与两坐标轴的交点分别为∴

19、

20、

21、

22、=24,解得.∴直线l的方程为.10.从点(2,3)射出的光线沿与直线x-2y=0平行的直线射到y轴上,则经y轴反射的光线所在的直线方程为.答案:x+2y-4=0解析:由题意得,射出的光线方程为即x-2y+4=0,与y轴交点为(0,2),又(2,3)关于y轴对称点为(-2,3),∴反射光线所在直线过(0,2),(-2,3)两点,故方程为即x+2y-4=0.11.(1)求经过点A(-5,

23、2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程;(2)过点A(8,6)引三条直线它们的倾斜角之比为1∶2∶4,若直线的方程是y=,求直线的方程.解:(1)①当横截距、纵截距都为零时,设所求的直线方程为y=kx,将(-5,2)代入y=kx中,得此时,直线方程为即2x+5y=0.②当横截距、纵截距都不是零时,设所求直线方程为将(-5,2)代入所设方程,解得此时,直线方程为x+2y+1=0.综上所述,所求直线方程为x+2y+1=0或2x+5y=0.(2)设直线的倾斜角为则tan