(教案)九年级数学上册 22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系导学案新人教版

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1、22.2.4一元二次方程的根与系数的关系导学案学习目标：　　1．掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数；　　2．通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力；　　3．通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。　　学习重点和难点：　　二、重点·难点·疑点及解决办法　　1．学习重点：根与系数的关系及其推导。　　2．学习难点：正确理解根与系数的关系。　　3．学习疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。　　4

2、．解决办法；在实数范围内运用韦达定理，必须注意这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数，因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件和。　　　　（一）学习过程　　1．复习提问　　（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式。　　（2）解方程①，②。　　观察、思考两根和、两根积与系数的关系。　　在教师的引导和点拨下，由沉重得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？　　2．推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系。　　设是方程的两个根。　　∴ 　　∴　　　　　　　　　　  以上一名学生板书，其他学生

3、在练习本上推导。　　由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）　　结论1．如果的两个根是，那么。　　如果把方程变形为。　　我们就可把它写成。　　的形式，其中。从而得出：　　结论2．如果方程的两个根是，那么。　　结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便。　　练习1．（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？　　（1）；（2）；（3）；　　（4）；（5）；（6）　　此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系。