高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.2 指数扩充及其运算性质 3.2.2 指数运算的性质教案2 北师大版必修1

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1、指数运算的性质一、教学目标：1、知识与技能：能够利用实数指数幂的运算性质进行运算、化简．2、过程与方法：（1）让学生了解指数幂的扩展,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义．（2）随着数的扩展,相应的运算性质也要延用和拓展,引入指数函数．3、情感．态度与价值观：使学生通过学习无理指数幂的确定,了解数学中的无限逼近的思想,体会学习指数扩展的重要意义,增强学习数学的积极性和自信心．二、教学重点:无理指数幂的确定以及运算．教学难点：无限逼近的思想．三、学法指导：学生思考、探究．教学方法：探究交流，讲练结

2、合。四、教学过程（一）、新课导入复习:分数指数幂以及分数指数幂的运算．练习:1．计算:;;2．3．．计算:（1）（2）4．已知,求下列各式的值（1）（2）若是一个无理数,表示一个确定的实数,这样就可以将有理指数幂扩充到实数指数幂．（二）新知探究请同学们阅读课本,无理数=1．414213562373095048801688724210…的不足近似值和过剩近似值,从两边逼近得到的近似值,应该是个确定的实数．类似地,等都是确定的实数,对于任意的实数,都有根据无理数的逼近过程,可以看出无理指数幂也是一个确定的实数,

3、请你举出几个实数指数幂的例子．说明:（1）0的正无理指数幂等于0,0的负无理数指数幂没有意义．（2）实数指数幂同样适用以下运算性质：;;（其中为实数）．（3）实数指数幂满足性质：若是实数,则>0．（4）在这里我们只讨论底数大于0的实数指数幂．（5）对于每一个实数,我们都定义了一个实数指数幂与它对应,这样可以把有理指数函数扩展到实数指数函数,称为指数函数．（三）、例题探析例1、化简（式子中的字母都是正实数）（1）;（2）解:（1）;（2）例2、已知,求,,,解:因为,所以;;;．练习:课本1,2,3（四）小结

4、:1．正整数指数幂→负分数指数幂→整数指数幂→正分数指数幂→负分数指数幂→分数指数幂→实数指数幂；2．正整数指数函数→整数指数函数→有理数指数函数→指数函数；3．实数指数幂的运算法则．（五）、作业:习题3-2A组1,7,8B组1-5五、教学反思：