2014高考数学总复习 6-5 合情推理与演绎推理练习 苏教版

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1、【高考领航】2014高考数学总复习6-5合情推理与演绎推理练习苏教版【A组】一、填空题1．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”．其中类比得到的结论正确的个数是________．解析：①②是正确的，③是错误的，因为复

2、数不能比较大小，如a＝5＋6i，b＝4＋6i，虽然满足a－b＝1＞0，但复数a与b不能比较大小．答案：22．观察等式：sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝，sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝，sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝；由此可以得出推广的命题是________．答案：sin2n°＋cos2(n°＋30°)＋sinn°cos(n°＋30°)＝.3．(2012·高考大纲全国卷)正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝.动点P从E出发沿直线向F运动

3、，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为________．解析：由反射角等于入射角，利用三角形的相似比，准确画图如图，碰撞的顺序是E→F→G→R→M→N→E.答案：64．(2011·高考陕西卷)观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第n个等式为________．解析：每行最左侧数分别为1、2、3、…，所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1、3、5、…，则第n行的个数为2n－1.所以第n行数依次是n，n＋1，n＋2，…3n

4、－2.其和为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)25．(2011·高考山东卷)设函数f(x)＝(x>0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根据以上事实，归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.解析：根据题意知，分子都是x，分母中的常数项依次是2,4,8,16，…可知fn(x)的分母中常数项为2n，分母中x的系数为2n

5、－1，故fn(x)＝.答案：6．(2012·高考陕西卷)观察下列不等式1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，……照此规律，第五个不等式为____________________．答案：1＋＋＋＋＋＜7．(2012·高考江西卷)观察下列事实：

6、x

7、＋

8、y

9、＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，

10、x

11、＋

12、y

13、＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，

14、x

15、＋

16、y

17、＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则

18、x

19、＋

20、y

21、＝20的不同整数解(x，y)的个数为________．解析：由

22、x

23、＋

24、y

25、＝1的不同整数解的个数为4，

26、x

27、＋

28、y

29、＝2的不同整数解的个数为8

30、，

31、x

32、＋

33、y

34、＝3的不同整数解的个数为12，归纳推理得

35、x

36、＋

37、y

38、＝n的不同整数解的个数为4n，(本题用列举法也不难找出

39、x

40、＋

41、y

42、＝20的80个不同整数解)答案：80二、解答题8．在平面几何中，对于Rt△ABC，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则(1)a2＋b2＝c2；(2)cos2A＋cos2B＝1；(3)Rt△ABC的外接圆半径为r＝.把上面的结论类比到空间写出相类似的结论，如果你能证明，写出证明过程，如果在直角三角形中你还发现了异于上面的结论，试试看能否类比到空间？解：选取3个面两两垂直的四面体作为直角三角形的类比对象．(1)设3个两

43、两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，底面面积为S，则S＋S＋S＝S2.(2)设3个两两垂直的侧面与底面所成的角分别为α，β，γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.(3)设3个两两垂直的侧面形成的侧棱长分别为a，b，c，则这个四面体的外接球的半径R＝.利用三角形的有关性质，通过观察四面体的结构，比较二者的内在联系，从中类比出四面体的相似命题，提出猜想．9．已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值．试

44、对双曲线－＝1写出具有类似特性的性质，并加以证明．解：类似的性质为：若M、N是双曲线－＝1上关于原点对称的两个点，点P是双