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《变化率与导数、导数的计算(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、大家网高考论坛第十一节变化率与导数、导数的计算强化训练1.若曲线在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1答案:A解析:∵y′=2x+a,∴曲线在(0,b)处的切线方程斜率为a,切线方程为y-b=ax,即ax-y+b=0.∴a=1,b=1.2.若满足f′(1)=2,则f′(-1)等于()A.-4B.-2C.2D.4答案:B解析:求导后导函数为奇函数,所以选择B.3.某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为则在时刻t=
2、40min的降雨强度为()A.20mm/minB.400mm/minC.mm/minD.mm/min答案:D解析:f′∴f′选D.4.f′(x)是的导函数,则f′(-1)的值是.答案:3解析:f′故f′(-1)=3.5.函数y=xcosx在处的导数值是.答案:解析:y′=cosx-xsinx,当时,y′.大家网，全球第一学习门户！www.TopSage.com大家网高考论坛6.已知函数f(x)=ln为常数),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且l与函数f(x)、g(x)图象的切点的横坐标为1,求直线l的方程及a的值.解:由f′(x)
3、
4、故直线l的斜率为1,切点为(1,f(1)),即(1,0),∴l:y=x-1.①又∵g′(x)=x=1,切点为.∴l:即.②比较①和②的系数得∴.见课后作业B题组一导数的概念和计算1.设f(x)=xlnx,若f′则等于()A.eB.eC.D.ln2答案:B解析:f′lnx=1+lnx,由1+ln知e.2.设cos′′(x),…,′N,则等于()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx答案:D解析:∵cosx)′=-sin(-sinx)′=-coscosx)′=sinx,sinx)′=cosx,…,由此可知的值周期性重复出现,周期为
5、4,故-cosx.大家网，全球第一学习门户！www.TopSage.com大家网高考论坛3.设函数tan其中则导数f′(1)的取值范围是()A.[-2,2]B.C.D.答案:D解析:∵f′(x)=sincos∴f′(1)=sincossin.∵∴.∴sin.∴f′.4.已知的导函数为f′(x),则f′(i)等于(i为虚数单位)()A.-1-2iB.-2-2iC.-2+2iD.2-2i答案:D解析:因为f′所以f′(i)i=2-2i.5.设函数f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k),且f′(0)=6,则k等于()A.0B.-1C.3D
6、.-6答案:B解析:f′(x)=(x+k)(x+2k)(x-3k)+x[(x+k)(x+2k)(x-3k)]′,故f′.又f′(0)=6,故k=-1.题组二导数的几何意义6.(2011江西高考,文4)曲线y=e在点A(0,1)处的切线斜率为()A.1B.2C.eD.答案:A解析:y′=e当x=0时,e即y′=1.大家网，全球第一学习门户！www.TopSage.com大家网高考论坛7.若曲线lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.答案:解析:f′.∵f(x)存在垂直于y轴的切线,∴f′(x)=0有解,即有解.∴.∴.8.已知函数.(
7、1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程;(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;(3)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线3垂直,求切点坐标与切线的方程.解:(1)∵f′′∴在点(2,-6)处的切线的斜率为k=f′(2)=13.∴切线的方程为y=13(x-2)+(-6),即y=13x-32.(2)法一:设切点为则直线l的斜率为f′∴直线l的方程为.又∵直线l过点(0,0),∴.整理得.∴.∴.∴直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).法二:设直线l的方程为y=kx,切点为大家网，
8、全球第一学习门户！www.TopSage.com大家网高考论坛则又∵k=f′∴.解之得.∴.∴直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).(3)∵切线与直线垂直,∴切线的斜率k=4.设切点的坐标为则f′∴.∴或切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.即y=4x-18或y=4x-14.题组三导数的灵活运用9.曲线在点(-1,-1)处的切线方程为()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2答案:A解析:y′
9、所以切线方程为y+1=2(x+1),即为y=2x+1.10.已知直线x+2y-4=0
10、与抛物线相交于A、B两点,O是坐标原点,P在抛物线的弧AOB上,当△PAB面积最大时,P点坐标为.答案:(4,-4)解析:
11、AB
12、为定值,△PAB面积最大,只要P到
