数学试题参考答案及评分标准

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1、崂山二中自主招生数学试题命题原则命题原则以青岛市2017年初级中学数学学业水平考试说明为主要依据。主要考察基础知识、基本技能、基本方法的灵活应用；关注综合应用相关知识与数学的思想方法解决实际问题的能力；关注学生思维的灵活度；适度体现高初衔接。考试内容考试内容包含选择题、填空题、解答题。选择题、填空题，分层次主要考察基础知识、基本技能、基本方法的简单应用、灵活应用、小综合应用。涵盖初中所学知识。解答题考察数与代数部分相关知识；统计或概率的相关知识；锐角三角函数及其应用等方面的知识；图形与几何部分相关知识。解答题关注对学生的符

2、号意识、必要的综合运算技能、模型思想以及应用意识的考察；关注不同代数模型的内在联系和灵活组合，考查学生的演绎推理能力；关注学生综合应用相关知识与数学的思想方法解决实际问题的能力；关注学生思维的灵活度；适度体现高初衔接。数学试题参考答案第5页（共4页）数学样题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的

3、解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）题号123456答案BBACDA二、填空题（3分×8＝24分）7.8.25009.610.－611.1812.65三、解答下列各题(本题共有6道小题，满分66分)13．(本小题满分8分)解：（1）原式＝，……………5分当时，原式＝……………8分14.（本题满分8分）解：（1）乙的速度为(km/h)···········（2分）（2）设甲行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h

4、)之间的函数关系为，由题意得，，∴即.··········（2分）Os(km)t(h)123416设乙行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数关系为，由题意得，，∴=16即················（2分）②①联立方程组把①代入②得∴乙追上甲用了小时.···············（2分）15.（本小题满分10分）数学试题参考答案第5页（共4页）（1）a=7，b=7.5，c=4.2（2）合理即可.16.（本小题满分10分）解：过点D作DE⊥AB于E，DF∥AC交AB于点F，易知四边形ACDF是平行四边形

5、所以，AF＝CD＝100米，则BF＝AF－AB＝70米，根据题意易得：∠DFE＝∠CAF＝59°，∠DBE＝31°，在Rt△BED中，DE＝BE•tan31°＝BE在Rt△DEF中，DE＝EF•tan59°＝EF又BE＝BF＋EF，则EF＝(BF＋EF)解得，EF＝BF＝42（米），则DE＝EF＝×42＝67.2（米）所以，这条河的宽度约为67.2米……………………10分17．（本题满分10分，仅供参考）解：（1）设制作一个乙盒用xm材料，则制作一个甲盒用（1+20%）xm材料，根据题意得：解得经检验，是原方程的根．∴．答

6、：制作一个甲盒用0.6m材料；制作一个乙盒用0.5m材料.4分（2）由题意得：n≥2（3000－n）解得：n≥2000l与n的关系式为：（2000≤n＜3000）∵k0.1＞0，∴l随n的增大而增大．∴当n2000时，l最小0.1×2000＋15001700答：最少需要1700米材料．10分数学试题参考答案第5页（共4页）18.（本题满分12分）解：（1）根据题意，y与x的函数关系式为y＝－x＋400…………2分（2）由题意w＝(8＋)(－x＋400)＝－x2＋24x＋3200…………6分（3）w＝－x2＋24x＋3200

7、＝－(x－150)2＋5000因此：当x＝150时，w最大值＝5000元，2900－x＝2650元即：当定价是2650元时，平均每周的销售利润最大为5000元．…………12分19．（本题满分14分）解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6根据勾股定理，得AB＝＝＝10又即，∴cm……………3分（2）如图，过点P作PE⊥AC于E，易证Rt△PCE∽Rt△ABC得，即，得则……………6分解方程，得∴当运动时间为秒或3秒时，S△CPQ:S△ABC＝9:100．……………10分（3）由Rt△PCE∽Rt△A

8、BC，得，即得，则，所以数学试题参考答案第5页（共4页）根据题意：若CQ＝CP，则，解得，t＝……………12分若CQ＝PQ，则，解得若CP＝PQ，则解得……………14分数学试题参考答案第5页（共4页）