2014高考数学总复习 8-4 直线与圆、圆与圆的位置关系练习 苏教版

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1、【高考领航】2014高考数学总复习8-4直线与圆、圆与圆的位置关系练习苏教版【A组】一、填空题1．若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是________．解析：由题意得圆心(0,0)到直线ax＋by＝1的距离小于1，即d＝＜1，所以有＞1，∴点P在圆外．答案：在圆外2．(2011·高考广东卷)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为________．解析：设圆心C(x，y)，由题意得＝y＋1(y＞0)，化简得x2＝8y－8.答案：x2＝8y－83．(2011·

2、高考重庆卷)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)、半径是，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长

3、BD

4、＝2＝2(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即

5、AC

6、＝2，且AC⊥BD，因此四边形ABCD的面积等于

7、AC

8、×

9、BD

10、＝×2×2＝10.答案：104．(2011·高考江西卷)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四

11、个不同的交点，则实数m的取值范围是________．解析：整理曲线C1方程得，(x－1)2＋y2＝1，知曲线C1为以点C1(1,0)为圆心，以1为半径的圆；曲线C2则表示两条直线，即x轴与直线l：y＝m(x＋1)，显然x轴与圆C1有两个交点，知直线l与x轴相交，故有圆心C1到直线l的距离d＝＜r＝1，解得m∈，又当m＝0时，直线l与x轴重合，此时只有两个交点，应舍去．答案：(－，0)∪(0，)5．(2012·高考湖北卷)过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)

12、x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为_____

13、___．解析：设过P点的直线为l，当OP⊥l时，过P点的弦最短，所对的劣弧最短，此时，得到的两部分面积之差最大．易求得直线的方程为x＋y－2＝0.答案：x＋y－2＝06．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的方程为________．解析：设所求直线的方程为x＋y＋m＝0，圆心(a,0)，由题意知：()2＋2＝(a－1)2，解得a＝3或a＝－1，又因为圆心在x轴的正半轴上，∴a＝3，故圆心坐标为(3,0)，而直线x＋y＋m＝0过圆心(3,0)，∴3＋0＋m＝0，即m＝－3，故

14、所求直线的方程为x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝07．(2012·高考福建卷)直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于________．解析：如图所示：解Rt△ACO，

15、OC

16、为圆心到直线x＋y－2＝0的距离，

17、OC

18、＝＝1，

19、OA

20、＝r＝2，

21、AC

22、＝＝＝，

23、AB

24、＝2

25、AC

26、＝2答案：2二、解答题8．圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5)．(1)若圆的面积最小，求圆的方程；(2)若圆心在直线x－2y－3＝0上，求圆的方程．解：(1)要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，圆心C(0，－4)，半径r＝

27、AB

28、＝，所

29、以所求圆的方程为：x2＋(y＋4)2＝5.(2)法一：因为kAB＝，AB中点为(0，－4)，所以AB中垂线方程为y＋4＝－2x，即2x＋y＋4＝0，解方程组得所以圆心为(－1，－2)．根据两点间的距离公式，得半径r＝，因此，所求的圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.法二：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，根据已知条件得⇒所以所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.9．已知圆C的方程为x2＋y2＝1，直线l1过定点A(3,0)，且与圆C相切．(1)求直线l1的方程；(2)设圆C与x轴交于P、Q两点，M是圆C上异于P、Q

30、的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点O′.求证：以P′Q′为直径的圆C′总过定点，并求出定点坐标．解：(1)∵直线l1过点A(3,0)，且与圆C：x2＋y2＝1相切，设直线l1的方程为y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0，则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d＝＝1，解得k＝±，∴直线l1的方程为y＝±(x－3)．(2)证明：对于圆C的方程x2＋y2＝1，令y＝0，则x＝±1，即P(－1,0)，Q(1,0)．又直线l2过点A且与x轴垂直，∴直线l2方程为x＝3.设M(s，t)，则直线PM的

31、方程为y＝(x＋1)．解方程组得P′(3，)．同理可得Q′(3，)．∴以P′Q′为直径的圆C′的方程为(x－3)(x－3)