2014届高考数学一轮总复习 第四篇 第7讲 解三角形应用举例 理 湘教版

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1、第7讲解三角形应用举例A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2013·沧州模拟)有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为(　　)．A．1B．2sin10°C．2cos10°D．cos20°解析　如图，∠ABC＝20°，AB＝1，∠ADC＝10°，∴∠ABD＝160°.在△ABD中，由正弦定理得＝，∴AD＝AB·＝＝2cos10°.答案　C2．某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好是

2、km，那么x的值为(　　)．A.B．2C.或2D．3解析　如图所示，设此人从A出发，则AB＝x，BC＝3，AC＝，∠ABC＝30°，由余弦定理得()2＝x2＋32－2x·3·cos30°，整理得x2－3x＋6＝0，解得x＝或2.答案　C3．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)．A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里解

3、析　如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根据正弦定理得＝，解得BC＝10(海里)．答案　A4.(2012·吉林部分重点中学质量检测)如图，两座相距60m的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为(　　)．A．30°B．45°C．60°D．75°解析　依题意可得AD＝20(m)，AC＝30(m)，又CD＝50(m)，所以在△ACD中，由余弦定理得cos∠CAD＝＝＝＝，又0°<∠CAD<180°，所以∠CA

4、D＝45°，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.答案　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2011·上海)在相距2千米的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离为________千米．解析　由已知条件∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，得∠ACB＝45°.结合正弦定理得＝，即＝，解得AC＝(千米)．答案　6.(2013·云阳模拟)如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得

5、灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8nmile.此船的航速是________nmile/h.解析　设航速为vnmile/h，在△ABS中，AB＝v，BS＝8nmile，∠BSA＝45°，由正弦定理得：＝，∴v＝32nmile/h.答案　32三、解答题(共25分)7．(12分)某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环保标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD＝BD＝7米，BC＝5米，AC＝8米，∠C＝∠D.求AB的长度．解　在△ABC中，由余弦定

6、理得cosC＝＝，在△ABD中，由余弦定理得cosD＝＝.由∠C＝∠D，得cos∠C＝cos∠D，解得AB＝7，所以AB长度为7米．8．(13分)如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，求cosθ的值．解　如题图所示，在△ABC中，AB＝40海里，AC＝20海里，∠BAC＝120°，由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos12

7、0°＝2800，故BC＝20(海里)．由正弦定理得＝，所以sin∠ACB＝sin∠BAC＝.由∠BAC＝120°，知∠ACB为锐角，则cos∠ACB＝.易知θ＝∠ACB＋30°，故cosθ＝cos(∠ACB＋30°)＝cos∠ACBcos30°－sin∠ACBsin30°＝.B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100

8、m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　)．A．50mB．100mC．120mD．150m解析　设水柱高度是hm，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝h，根据余弦定理得，(h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos60°，即h2＋50h－5000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50m.答案　A2.(2