导数在函数单调性、极值中的应用(作业

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1、限时作业15　导数在函数单调性、极值中的应用一、选择题1.函数f(x)=的单调递减区间是(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.[e,+∞)B.[1,+∞)C.[0,e]D.[0,1]2.f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是(　　).A.0B.1C.2D.33.设f(x)=kx--2lnx,若f(x)在其定义域内为单调增函数,则k的取值范围是(　　).A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,-1]D.[-1,+∞)4.已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f'(x)>0,g'(x)>0,则x<0时(　

2、　).A.f'(x)>0,g'(x)>0B.f'(x)>0,g'(x)<0C.f'(x)<0,g'(x)>0D.f'(x)<0,g'(x)<05.在R上可导的函数f(x)的图象如图所示,则关于x的不等式x·f'(x)<0的解集为(　　).A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)6.已知向量a,b满足

3、a

4、=2

5、b

6、≠0,且关于x的函数f(x)=x3+

7、a

8、x2+a·bx在R上单调递增,则a,b的夹角的取值范围是(　　).A.B.C.D.二、填空题7.已知函数f(x)=(m-2)x2

9、+(m2-4)x+m是偶函数,函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m的值为　　　　　. 8.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10,则f(2)=　　　　　. 9.已知某质点的运动方程为s(t)=t3+bt2+ct+d,如图所示是其运动轨迹的一部分,若t∈时,s(t)<3d2恒成立,则d的取值范围为　　　　　. 三、解答题10.(2011山东泰安模拟)若函数f(x)=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1,4)上为减函数,在区间(6,+∞)上为增函数,试求实数a的取值范围.11.(2011湖南高考,文

10、22)设函数f(x)=x--alnx(a∈R).(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个极值点x1和x2,记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线的斜率为k.问:是否存在a,使得k=2-a?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.12.(2011福建高考,文22)已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然对数的底数).(1)求实数b的值;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)当a=1时,是否同时存在实数m和M(m

11、(x)(x∈)都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数M;若不存在,说明理由.##参考答案一、选择题1.A　2.A　3.B　4.B　5.A　6.B　解析:易得f'(x)=x2+

12、a

13、x+a·b,函数f(x)=x3+

14、a

15、x2+a·bx在R上单调递增时,方程x2+

16、a

17、x+a·b=0的判别式Δ=

18、a

19、2-4a·b≤0,设a,b的夹角为θ,则

20、a

21、2-4

22、a

23、

24、b

25、cosθ≤0,将

26、a

27、=2

28、b

29、≠0代入上式得1-2cosθ≤0,即cosθ≥,又0≤θ≤π,故0≤θ≤.二、填空题7.-2　8.18　9.d>或d<-1　解析:∵质点的运动方程为s(t)=t3+

30、bt2+ct+d,∴s'(t)=3t2+2bt+c.由图可知,s(t)在t=1和t=3处取得极值.则s'(1)=0,s'(3)=0,即∴∴s'(t)=3t2-12t+9=3(t-1)(t-3).当t∈时,s'(t)>0;当t∈(1,3)时,s'(t)<0;当t∈(3,4)时,s'(t)>0,∴当t=1时,s(t)取得极大值4+d.又∵s(4)=4+d,∴当t∈时,s(t)的最大值为4+d.∵当t∈时,s(t)<3d2恒成立,∴4+d<3d2,即d>或d<-1.三、解答题10.解:函数f(x)的导函数f'(x)=x2-ax+a-1.令f'(x)=0,解得x=1或x

31、=a-1.当a-1≤1,即a≤2时,函数f(x)在(1,+∞)上为增函数不合题意;当a-1>1,即a>2时,函数f(x)在(-∞,1)上为增函数,在(1,a-1)上为减函数,在(a-1,+∞)上为增函数.依题意应有当x∈(1,4)时,f'(x)<0;当x∈(6,+∞)时,f'(x)>0.所以4≤a-1≤6,解得5≤a≤7.所以a的取值范围为[5,7].11.解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞).f'(x)=1+-=.令g(x)=x2-ax+1,其判别式Δ=a2-4.①当

32、a

33、≤2时,Δ≤0,f'(x)≥0.故f(x)在(0,+∞)上单调递增.②当a<-2时,

34、Δ>0,g(x)=0的两