函数图像及函数方程(学生版)

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1、WORD格式整理函数图像与函数方程【知识要点】1.函数图象变换(1)平移变换(2)对称变换①;②;③;④.(3)翻折变换①.②.(4)伸缩变换①.②.2.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数,把使的实数叫做函数的零点.(2)几个等价关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有专业资料值得拥有WORD格式整理,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.【例题解析】考点一函数图象变换【例1】画出下列函数的图像,并说明它们

2、是由函数的图像经过怎样的变换得到的。(1)(2)(3)(4)(5)(6)【变式训练1】画出下列函数的图像,并说明它们是由函数的图像经过怎样的变换得到的。(1)(2)(3)(4)(5)(6)【变式训练2】函数的曲线如图所示,那么方程的曲线是()专业资料值得拥有WORD格式整理A.B.C.D.【变式训练3】函数的图象大致是()【变式训练4】(2012湖北)已知定义在区间上的函数的图像如图所示,则的图像为(  )专业资料值得拥有WORD格式整理考点二函数的零点题型一 零点存在性定理【例2】下列各种说法中正确的个数有(  )①函数满足

3、,则函数在区间内只有一个零点;②函数满足,则函数在区间内有零点;③函数满足,则函数在区间内没有零点;④函数在上连续且单调,并满足,则函数在区间内只有一个零点;⑤函数的零点是与.A.个B.个C.个D.个【例3】若,则函数的两个零点分别位于区间(  )A.和B.和C.和D.和【例4】函数在区间上存在一个零点,则实数的取值范围是________【变式训练5】函数的零点所在区间是()A.B.C.D.专业资料值得拥有WORD格式整理【例5】已知二次函数满足且,则含有零点的一个区间是()A.B.C.D.【变式训练6】根据表格中的数椐,可以

4、判断的一个零点属于区间()x-101230.3712,727.3920.09x+212345A.B.C.D.考点三函数与方程题型二 方程的根的问题【例6】若方程在内有解,则的图象是【例7】已知函数若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是___________________.【变式训练9】已知函数则函数的零点的个数为A.1B.2C.3D.4题型四 方程型问题专业资料值得拥有WORD格式整理【例8】已知函数若互不相等,且则的取值范围是()A.B.C.D.【变式训练10】函数的零点个数为()A.1B.2C.3D.4【变式训

5、练11】函数的图像与函数的图像的交点个数为A.3B.2C.1D.0【变式训练12】函数的函数值表示不超过的最大整数,例如,,,当,,的解集为()A.B.C.D.【变式训练13】表示不超过的最大整数,定义函数.则下列结论中正确的有___________________.①函数的值域为②方程有无数个解③函数的图像是一条直线④函数是R上的增函数【变式训练14】定义函数,其中表示不超过的最大整数,如:,,当,时,设函数的值域为,记集合中的元素个数为,则为(  ) A.B.C.D.题型五 复合函数零点问题【例9】已知定义在上的函数和,其

6、图象如下图所示:专业资料值得拥有WORD格式整理给出下列四个命题:①方程有且仅有6个根②方程有且仅有3个根③方程有且仅有5个根④方程有且仅有4个根其中正确命题的序号()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④【例10】设函数,函数的零点个数为______.【变式训练15】对实数和,定义运算“”:设函数,,若函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【变式训练16】定义域和值域均为(常数)的函数和的图像如图所示,给出下列四个命题:(1)方程有且仅有三个解;(2)方程有且仅有三个解;(3)方程有且仅有九个

7、解;(4)方程有且仅有一个解。专业资料值得拥有WORD格式整理那么,其中正确命题的个数是。【高考真题】1.【2015高考湖南,文14】若函数有两个零点,则实数的取值范围是_____.2.【2015高考安徽,文14】在平面直角坐标系中,若直线与函数的图像只有一个交点,则的值为.3.函数的零点一定位于区间()A.B.C.D.4已知是函数的一个零点,若,,则()A.,B.,C.,D.,5.若是方程的解,则属于区间()A.B.C.D.6.(2015-2016武汉三中期中联考)表示不超过的最大整数,定义函数.则下列结论中正确的是(填正确

8、的序号).①函数的值域为;②方程有无数个解;③方程有二个解;④若关于的方程有3个不同的实根,则实数的取值范围是.专业资料值得拥有

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