《电动力学习题》word版

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1、典型知识点一．电磁现象的普遍规律1.高斯定理的积分形式为，静电场的散度公式为，静电场对任一闭合回路的环量公式为，静电场的旋度公式为。2.电荷均匀分布于半径为的球体内，则当时电场强度为，当时电场强度为。电荷守恒定律的积分形式为，微分形式为。3.安培环路定律的公式为，恒定磁场的旋度为，磁感应强度对任何闭合曲面的总通量的表达式为，其微分形式为。4.电流均匀分布于半径为的无穷长直导线内，则时磁感应强度为，当时磁感应强度为。电磁感应定律的积分表达式为，微分形式为。5.真空中的麦克斯韦微分方程组为，，，。6.介质中的麦克斯韦微分方程组为，，，。7.位移电流的表达式

2、为,各向同性线性介质的电磁性质方程为，和。371.介质中麦克斯韦方程组的积分形式为，，，。2.电磁场的边值关系为，，，。3.场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式为，相应的微分形式为，能流密度的表达式为，能量密度变化率的表达式为。二．静电场1.静电势所满足的边值关系为，。2.静电势在导体表面的边界关系为常量，。3.均匀电场的电势为,带电荷量为、半径为的导体球的静电场总能量为。5.真空中有一半径为的接地导体球，距球心为处有一点电荷，则该点电荷的镜像电荷的大小为，位置为。6.真空中有一半径为的接地导体球，距球心为处有一点电荷，则该点电荷的镜像电荷的大小为，位

3、置为。7.电多极矩展开式的第二项为，第三项为。8.设正电荷位于，负电荷位于，，则该电荷体系的非零电四级矩的分量为，大小为。9.设正电荷位于，负电荷位于，，则该电荷体系的非零电四级矩的分量为，大小为。3710.设正电荷位于，负电荷位于，，则该电荷体系的非零电四级矩的分量为，大小为。11.设两个正电荷位于，和，两个负电荷位于，和，，则该电荷体系的非零电四级矩的分量为，大小为。四、电磁波的传播1.真空中电磁场的波动方程为，2.时谐电磁波下，电场强度和磁感应强度的亥姆霍兹方程为，。3.良导体的条件为，复电容率的表达式为。4.导体中的电磁波可引入复波矢量，在实部

4、和虚部的关系式为，。5.对于理想导体而言，在边界面上，若取，轴在切面上，轴沿法线方向，则有边界条件为，。五、电磁波的辐射1.电磁场用矢势和标势表示出来是，。2．库仑规范是，洛仑兹规范是。3.采用库仑规范时，矢势和标势所满足的方程为，。4.采用洛仑兹规范时，矢势和标势所满足的方程为，。5.对于一般变化电荷分布，它所激发的标势为，37对于一般变化电流分布，它所激发的标势为。六、狭义相对论1.狭义相对论的基本原理是相对性原理和光速不变原理。2.相对性原理指的是所有惯性参考系都是等价的,光速不变原理指的是真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向都是，并与光源运动

5、无关。3.洛仑兹变换式是，，，4.运动时钟延缓效应的公式是，运动尺度的缩短效应的公式是。5.对于电磁波来说相位是一个相对论不变量，写成协变形式为。6.麦克斯韦方程组的协变形式为，。7.电荷守恒定律的四维形式为，四维势矢量为。8.达朗贝尔方程的四维形式和洛仑兹规范的四维形式为，。简答题：1.简述相对论的基本原理及其内容。答：（1）相对性原理：所有惯性参考系都是等价的；（2）光速不变原理：真空中的光速相对于任何惯性参考系沿任一方向恒为，并与光源运动无关。2.写出洛仑兹变换公式。答：，，，3.写出洛仑兹逆变换公式。答：，，，4.简述简述事件相对于事件的时空关

6、系。答：（1）类光间隔；（2）类时间隔（）绝对未来，即在的上半光锥内；（）绝对过去，即在的下半光锥内；（3）类空间隔，与绝无联系。5.写出相对论速度变换公式37答：，，。1.写出相对论速度逆变换公式答：，，。2.写出四维波矢量及其洛仑兹变换公式。答：，，，，。3.写出相对论的多普勒效应和光行差公式。答：，。4.写出四维空间矢量，电流密度四维矢量，电荷守恒定律的四维形式。答：，，。5.写出四维势矢量，达朗贝尔方程的四维形式和洛仑兹规范的四维形式。答：，，6.写出四维势矢量及其洛仑兹变换公式。答：，，，，。7.写出电磁场四维张量的定义式和矩阵表达式。答：，

7、8.写出麦克斯韦方程组的协变形式。答：，。9.写出电磁场的变换关系。37答：，，，，，。1.写出电磁场的不变量。答：，。2.写出四维动量，能量、动量和质量的关系式以及质能关系答：，，，。3.写出四维力矢量和协变性的力学方程。答：，，4.写出静电场的散度和旋度的表达式并简述其所反映的物理图像。答：，，电荷是电场的源，电场线从正电荷发出而终止于负电荷，在自由空间中电场线连续通过；在静电情形下电场没有漩涡状结构。5.写出介质中的麦克斯韦方程组的微分形式。答：，，，。6.写出介质中的麦克斯韦方程组的积分形式。答：，，，7.写出边值关系的表达式。答：，，，。8.

8、简述导体的静电条件。答：（1）导体内部不带静电荷，电荷只能分布于导体表面上；（2）导体内部电场