八年级数学下册 1.4.2 角平分线导学案（新版）北师大版

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1、课题：1.4.2角平分线班级姓名【学习目标】1.理解三角形角平分线的性质定理的证明过程，进一步发展推理能力.2.角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.学习重点：三角形角平分线的性质定理的证明．图1学习难点：角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用．【复习引入】1.如图1，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（　　）．A．50°B．60°C．70°D．100°2.如图2，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）．A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm3.用尺规作一个三角形的三个内角的角平分线，你发现

2、了什么?图2【自主学习】1.你能证明上题的发现吗？试试看：A已知：如图3，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，过点P分别作AB，AC，BC，垂足分别为D、E、F．求证：点P在∠A的角平分线上，PD=PE=PF．DNMPEFCB图3由此可得定理：．【探究学习】1.认真阅读课本P31例3，理解其证明思路，完成下题：ACDB已知：如图4，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线.求证：BD=2CD.图4【巩固练习】1.如图5，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，则点M到AB的距离是________．2．到三角形三边距离相等的点是（）图5A．三条中线的交点

3、；B.三条高的交点；C.三条角平分线的交点；D.三条垂直平分线的交点．3.已知：如图6，P是么AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D．求证：(1)OC=OD；(2)OP是CD的垂直平分线．图64.(选做题)课本P32习题1.10第4题.【课堂小结】说说本节课的收获有哪些？【布置作业】课本习题1.10第2题.