函数与导数综合问题选讲(交大附中邓向阳

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1、函数与导数综合问题选讲交大附中邓向阳教学背景分析1、知识背景：通过一轮、二轮复习和会考、一模，学生已经理解了高中阶段的大部分数学基本知识、但是对个别概念的理解不是十分准确，也不能做到对概念的灵活运用。2、学生能力背景：所授班级为交大附中普通班，学生接受能力一般，女生较多，思维倾向于模式化，有几个男生有较强的探求知识的欲望，反映较灵活。通过一二轮复习，学生对基本知识虽然有一定的理解，通过几次考试，学生对题目中的已知条件和结论的解读存在很大漏洞，所以有必要对学生进行“如何解读题目中的已知条件和结论”的训练。虽然一模考试前进行了几次分章节训

2、练，如三角函数、立体几何、概率、解析几何、导数等。也取得了一定成果，但是有必要再进行综合训练。教学设计意图1、通过一二轮复习，学生对基本知识虽然有一定的理解。通过几次考试，学生对题目中的已知条件和结论的解读存在很大漏洞，所以有必要对学生进行“如何解读题目中的已知条件和结论”的训练。2、以函数与导数为背景，离不开函数的数学思想、方法，离不开函数图象；3、通过例2的实际问题，培养学生在研究问题中发现问题，发现各个量之间的关系。然后主动的解决问题.基于前面三个原因设计这堂课，希望探讨一个通性通法，使学生的思维有章可循。学生做题方法的选择来源

3、于对已知条件和结论的不同角度的解读。教学目标设计1、知识与技能目标：引导学生充分挖掘已知条件和结论的等价形式，寻找已知条件和结论之间的内在联系。2、过程与方法目标：通过对错误问题的分析与探究，搞清错误类型和错误产生的原因，掌握错误解决方案，并会主动运用这些方案解决问题。3、情感、态度、价值观目标：通过正确理解方程与函数之间的关系，会有意识地运用数和形多角度考虑问题，培养思维的严谨性和灵活性。提高分析问题和解决问题的能力，教学重点准确挖掘已知条件和结论的等价形式，寻找已知条件和结论之间的内在联系。教学难点每一步变形是否为等价形式，如何寻

4、找等价形式。教学方式：学生讨论与教师启发相结合。教学过程：一、错题诊断：学生分析错误类型和产生错误的原因(幻灯片展示学生的典型错误)海淀一模18.（本小题共13分）已知函数，(Ⅲ)若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.错误类型：解读型错误：大部分学生确实不知道：若在（）上存在一点，使得成立的等价形式是什么。主要错误是：1.；2.0让学生画出函数草图，举出反例错误产生的原因：分不清存在实数x和x的区别，对和中的的理解不清，应该是同一个值。错误解决方案：认真审题，寻找已知条件和结论的等价形式。要注意借助图象找条件和结论的等价形式。若

5、在（）上存在一点，使得成立若在（）上存在一点，0（）上存在一点，0，0今天我们主要研究函数与导数的综合问题（教师板书）二、典型例题.例1．已知定义在，寻找已知条件的等价形式。（Ⅰ），都有成立；（Ⅱ），使得成立；（Ⅲ），都有成立；（IV），使得成立；（V），使得成立；（VI），使得成立；几个学生到台上写出等价形式，大家一起讨论，教师及时点评。分析：令h（x）=（Ⅰ）成立的等价形式是什么？解读1：，，解读2：，-，（Ⅱ）解读1：，使得成立；，，解读2类似（Ⅰ）（Ⅲ），都有成立；，；（IV），使得成立，；（V），使得成立，；（VI），使得成

6、立，；点评：准确理解的含义，要借助图象或实际生活的例子正确解读条件的等价形式。例2．已知：设函数（），且方程的两个根分别为1，4；（Ⅰ）当且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若在内无极值点，求实数的取值范围．（2010京、文、18本题14分）分析：由于，所以“在内无极值点”在内是单调递增函数“在内恒成立”.例3．，（Ⅰ）若无极值点，求的取值范围；思考：若无极值点，求的取值范围；（Ⅱ）若f（x）恰有一个极值点，求的取值范围；（III）若f（x）有两个极值点,求a的取值范围；（IV）若f（x）的图象上存在两点A、B，使直线AB平行于x轴，求

7、a的取值范围。解析:（Ⅰ）学生讨论在内无极值点的等价形式是什么？在内是单调函数0，x解读1：0，x0,x=0,x,解读2：0，x-2X，x-2X(X+1)，x(-2X(X+1))MAX，x此种方法也叫做分离变量法,本质也是函数法.教师点评时要注意学生容易漏掉的情况，原因是忘记了=0是有极值的必要条件。（Ⅱ）f（x）在区间中恰有一个极值点=0在区间中恰有一个变号零点=0在区间中恰有一个根令H(X)=，结合图象（III）分析：由题意可知该函数的定义域，由。有两个极值点在定义域内，有两个变号零点，=0有两个不等实根。解读1：借助函数图象：由

8、方程和函数的关系研究；，=0有两个不等实根。=的图象与x轴有两个不同交点。易犯的错误：学生只计算而忽略了定义域如图1如图2解读2：（分离变量法，本质也是函数的思想方法），=0有两个不等实根，，y=a与的图象有两个交点，显