高三数学《等差、等比数列》复习教案 新人教a版必修5

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1、福建省光泽第一中学高三数学人教版必修五《等差、等比数列》复习教案光泽一中江居明【教材内容分析】如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示。如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母表示()。【学情分析】学生能够掌握基本的结论,但学生由于缺少系统性的练习,不能够准确的找到解题思路,所以需要进行全面的复习。【教学目标】(1)理

2、解等差、等比数列的定义与判定.(2)掌握等差、等比数列的通项公式.(3)理解等差中项、等比中项与性质.(4)掌握等差、等比数列的前n项和公式及其运用.【重点、难点】【课时安排】一课时【教学方法】启发式教学、讲练结合【教学过程和步骤】1.等差数列等差数列的定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示。等差中项:如果,,成等差数列,那么叫做与的等差中项。即:或等差数列的判定方法:(1)定义法:对于数列,若(常数

3、),则数列是等差数列。(2)等差中项:对于数列,若,则数列是等差数列。等差数列的通项公式:如果等差数列的首项是,公差是,则等差数列的通项为,等差数列的前项和:①②等差数列的性质:(1)对于等差数列,若,则。(2)若数列是等差数列,是其前n项的和,,那么,,成等差数列。2.等比数列等比数列的概念:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母表示()。等比中项:如果在与之间插入一个数,使,,成等比数列,那么叫做与的等比中

4、项,则,即。等比数列的判定方法:(1)定义法:对于数列,若,则数列是等比数列。(2)等比中项:对于数列,若,则数列是等比数列。等比数列的通项公式:如果等比数列的首项是,公比是,则等比数列的通项为,。等比数列的前n项和:当时,五、课前练习点评等差、等比数列的定义1.在等差数列中,已知则=(B)A.19B.20C.21D.222.已知在等比数列中,,则等比数列的公比的值为(B)A.B.C.D.等差、等比数列的中项3.已知-1,x,-4成等比数列,则x的值是2或-24.已知等差数列,等比数列,则该等差数列的公

5、差为(c)A.或B.或C.D.等差、等比数列的判定5.已知数列的首项,且点在函数的图象上,.求证:数列是等差数列,证明:由已知得:,,,.所以数列是以1为首项,4为公差的等差数列.6.在数列中,,,.证明数列是等比数列;证明:由题设,得,.又,所以数列是首项为,且公比为的等比数列.等差、等比数列的通项7.{an}是等差数列,且a1-a4-a8-a12+a15=2,求a3+a13的值.8.已知等比数列中,,,,则(C)A.5B.6C.7D.8等差、等比数列的前n项和9.设等差数列的前n项和为,若,,则当取

6、最小值时,n等于(A)A.6B.7C.8D.910.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式.等差、等比数列的性质13.设等差数列的前n项和为则=()A.63B.45C.36D.27等差、等比数列综合14.已知是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前项和.(Ⅰ)求通项及;(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.六、方法总结1.等差、等比数列中,五个量“知三求二”,体现了方程(组)的思想、整体思想.2.求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1,公比是字

7、母时要进行讨论,体现了分类讨论的思想.七、课后作业:高考新坐标------数列求和的常见方法教学反思:1.本节课重点难点突出,例题典型,层次分明,条理清晰;2.教师教学基本功强,有较强的组织教学能力,师生互助默契,上课气氛融洽,效果良好;3.充分激发了学生的自主学习兴趣,学生积极思考参加课堂,对知识结构有充分认识;4.今后应加强对知识点的拓展延伸,完善教学细节.

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