考研数学微积分复习精要

《考研数学微积分复习精要》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、NotesonCalculus微积分2ndeditionbyBonbonNokini1、函数①定义：已知两个集合；从到的一个函数是一个规则，它对集合中每个元素指定了集合中一个唯一的元素，记作：ㄠ；若则可表示为：；②复合：；③函数代数的单位元：；其中表示反函数，即某函数的逆；⑴并非所有函数都存在逆函数的；只有定义了ㄠ是一对一的映射；⑵只有定义了ㄠ的才是一对一的映射关系，才存在函数的逆元；④函数极限性质：l

2、imlimlim；limlimlimlim;limlimlim⑤渐近线方程：⑴lim，其中为一个奇点，此时存在垂直渐近线：；⑵lim，则存在水平渐近线：；⑶lim;lim；此为一般渐近线；⑥一定为偶函数；而−则一定为奇函数；⑦奇函数证明：⑴定义域关于对

3、称；⑵；2、连续性、可导性问题①函数连续性，在几何上呈现为不间断的连续曲线，包括角点；满足以下条件：⑴必须在函数定义域内，即必须有定义；⑵lim必须存在；⑶lim；②性质：⑴任何多项式函数在其定义域内都是连续的；⑵在定义域内连续的任意有限个函数的和差积商，在定义域内也分别是连续的；⑶函数连续性是可导性的必要条件，但不是充分条件；即可导必连续，反之未必；⑷可导性要求函数在几何上不存在角点，即原函数的平滑性，即导函数的连续性；⑸导数的几何意义为曲

4、线的斜率；③间断点的定义：⑴第一类间断点：左右极限都存在；可去间断点：左右极限相等；跳跃间断点：左右极限不相等；⑵第二类间断点：左右极限至少有一个不存在；无穷间断点：该极限趋于无穷大；④尖点问题：⑴如果一个函数在一点的一个邻域中除去点自身以外均可微，而1NotesonCalculus微积分2ndeditionbyBonbonNokinilim，并且在通过时改变符号，则我们称点是个尖点；⑵由于当我们趋向时导数变为无穷，故而我们推断出切线在我们趋向尖

5、点时它变为竖直；sin⑤两个重要极限：lim；lim；⑥求在点上的连续性，以及可导性：⑴先令，求出的值；若是常数，则表明在任意小的邻域内总是有，若，则可以判定必为一个间断点；⑵再令若，则必有；同理可判断的情况；3、导数①定义：limlimlim；

6、②两个基本公式：⑴；⑵；1③易忘公式：⑴；⑵ݎܿݏ；⑶ݏ；ܿ；⑸ݏ⑷ݏ；⑹；⑺sinhcosh；⑻coshsinh；⑼tanh；cosh④性质：⑴；⑵；在3处连续但不可导，而却是存在的，则是在处可导的充分必要

7、条件；⑶如果在内有界且可导，则当lim存在时，lim；⑷处处可导，则当lim时，则必有lim；⑤链式微分法：；⑥反函数微分4法则：⑴反函数性质：；1其他基本的常用公式请参考教材；2念t3念/ܿ/4一般情况下，我们总是约定反函数形式若存在平方根函数时取其正值；在隐函数中亦是如此；2NotesonCalculus微积分2ndedit

8、ionbyBonbonNokini⑵；偏导数则不具有该性质；⑶；4、全微分及偏导数ݎݏ①全微分定义：ݏݏ；ݏ②全导数：;;t；⑴先对求全微分：；⑵再对求微商：；③偏全导数：