八年级数学下册《2.5 矩形》教案1 (新版)湘教版

八年级数学下册《2.5 矩形》教案1 (新版)湘教版

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1、2.5矩形教学目标知识与技能:了解矩形的有关概念,理解并掌握矩形的有关性质.过程与方法:经过探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理意识;掌握几何思维方法.情感态度与价值观:培养严谨的推理能力,以及自主合作精神;体会逻辑推理的思维价值.重难点、关键重点:掌握矩形的性质,并学会应用.难点:理解矩形的特殊性.关键:把握平行四边形的演变过程,迁移到矩形概念与性质上来,明确矩形是特殊的平行四边形.教学准备教师准备:投影仪,收集有关矩形的图片,制作教具.(图19.2-2)学生准备:复习平行四边形性质,预习矩形这节内容.学法解析1.认知起点:已经学习了三角形、平行

2、四边形,积累了一定的经验的基础上学习本节课内容.2.知识线索:情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质.3.学习方式:观察、操作、感知其演变,以合作交流的学习方式突破难点.教学过程一、联系生活,形象感知【显示投影片】教师活动:将收集来的有关长方形图片,播放出来,让学生进行感性认识,然后定义出矩形的概念.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(也就是小学学习过的长方形).教师活动:介绍完矩形概念后,为了加深理解也为了继续研究矩形的性质,拿出教具.同学生一起探究下面问题:问题1:改变平行四边形活动框架,将框架夹角∠α变为90°,平行四边形成为一个矩形,这

3、说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系?(教师提问)学生活动:观察教师的教具,研究其变化情况,可以发现:矩形是平行四边形的特例,是属于平行四边形,因此它具有平行四边形所有性质.问题2:既然它具有平行四边形的所有性质,那么矩形是否具有它独特的性质呢?(教师提问)学生活动:由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°,从而得到矩形四个角都是直角.评析:实际上,在小学学生已经学过长方形四个角都是90°,这里学生不难理解.教师活动:用橡皮筋做出两条对角线,让学生观察这两条对角线的关系,并要求学生证明(口述).学生活动:观察发现:矩形的两

4、条对角线相等,口述证明过程是:充分利用(SAS)三角形全等来证明.口述:∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°,AB=DC又∵BC为公共边∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=BD教师提问:AO=_____AC,BO=______BD呢?(,)BO是Rt△ABC的什么线?由此你可以得到什么结论?学生活动:观察、思考后发现AO=AC,BO=BD,BO是Rt△ABC的中线.由此归纳直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半(师生回忆).【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重

5、点突破难点.二、范例点击,应用所学例1如图,矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.(投影显示)思路点拨:利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB,由于∠AOB=60°,因此,可以发现△AOB为等边三角形,这样可求出OA=AB=4cm,∴AC=BD=2OA=8cm.【活动方略】教师活动:板书例1,分析例1的思路,教会学生解题分析法,然后板书解题过程(课本P104)学生活动:参与教师讲例,总结几何分析思路.【问题探究】(投影显示)如图,△ABC中,∠A=2∠B,CD是△ABC的高,E是AB的中点,求证:DE=AC.思

6、路点拨:本题可从E是AB的中点切入,考虑应用三角形中位线定理.应用三角形中位线必需找到另一个中点.分析可知:可以取BC中点F,也可以取AC的中点G为尝试.【活动方略】教师活动:操作投影仪,引导、启发学生的分析思路,教会学生如何书写辅助线.学生活动:分四人小组,合作探索,想出几种不同的证法.证法一:取BC的中点F,连结EF、DF,如图(1)∵E为AB中点,∴EFAC,∴∠FEB=∠A,∵∠A=2∠B,∴∠FEB=2∠B.DF=BC=BF,∴∠1=∠B,∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2,∴∠1=∠2,∴DE=EF=AC.证法二:取AC的中点G,连结DG、

7、EG,∵CD是△ABC的高,∴在Rt△ADC中,DG=AC=AG,∵E是AB的中点,∴GE∥BC,∴∠1=∠B.∴∠GDA=∠A=2∠B=2∠1,又∠GDA=∠1+∠2,∴∠1+∠2=2∠1,∴∠2=∠1,∴DE=DG=AC.【设计意图】补充这道演练题是训练学生的应用能力,提高一题多解的意识,形成几何思路.三、随堂练习,巩固深化【探研时空】已知:如图,从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E.求证:AC=CE.思路点拨:要证AC=CE,可以考虑∠E=∠CAE,AE平分∠BAD,所以∠DAE=∠BAE,因此,从中发现∠CAE=∠D

8、AE-∠DAC.另外一个条件是CE⊥BD,这样过A作AF⊥BD于F

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