高中数学 2.2.1对数教案 新人教版必修1 (2)

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1、对数（第一课时）一．教学目标：1．知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握对数式与指数式的关系.2.过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.（3）在学习过程中培养学生探究的意识.（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.二．重点与难点：（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质（2）难点：推导对数性质的三．学

2、法与教具：（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现（2）教具：投影仪四．教学过程：1．提出问题思考：（P72思考题）中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？即：在个式子中，分别等于多少？象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）.1、对数的概念一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作叫做对数的底数，N叫做真数.举例：如：，读作2是以4为底，16的对数.，则，读作是以4为底2的对数.提问：你们还能找到那些对数的例子2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，

3、要注意：（1）底数的限制＞0，且≠1（2）指数式对数式幂底数←→对数底数指数←→对数幂←N→真数说明：对数式可看作一记号，表示底为（＞0，且≠1），幂为N的指数工表示方程（＞0，且≠1）的解.也可以看作一种运算，即已知底为（＞0，且≠1）幂为N，求幂指数的运算.因此，对数式又可看幂运算的逆运算.例题：例1（P73例1）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645（2）（3）（4）（5）（6）注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.（让学生自己完成，教师巡视指导）巩固练习：P74

4、练习1、23．对数的性质：提问：因为＞0，≠1时，则由１、0=1２、1=如何转化为对数式②负数和零有没有对数？③根据对数的定义，=？（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）由以上的问题得到①（＞0，且≠1）②∵＞0，且≠1对任意的力，常记为.恒等式：=N4、两类对数①以10为底的对数称为常用对数，常记为.②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，常记为.以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即.说明：在例1中，.例2：求下列各式中x的值（1）（2）（3）（4）分析：将对数

5、式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.解：（1）（2）（3）（4）所以课堂练习：P74练习3、4补充练习：1.将下列指数式与对数式互化，有的求出的值.（1）（2）（3）（4）（5）（6）2．求且不等于1，N＞0）.3．计算的值.4．归纳小结：对数的定义＞0且≠1）　　　　　　　　1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质　　＞0且≠1　　　　　　作业：P86习题2.2A组1、2P88B组1对数（第二课时）一．教学目标：1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技

6、能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2.过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质.②让学生归纳整理本节所学的知识.3.情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：投影仪四．教学过程1．设置情境复习：对数的定义及对数恒等式（＞

7、0，且≠1，N＞0），指数的运算性质.2．讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？如：于是由对数的定义得到即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？（让学生探究，讨论）如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）（2）（3）证明：（1）令则：又由即：（3）即当=0时，显然成立.提问：1.在上面的式子中，为什么要规定＞0，且≠1，M＞0，N＞0？

8、1．你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？例题：1.判断下列式子是否正确，＞0且≠1，＞0且≠1，＞0，＞，则有（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）例2：用，，表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1）（2）（3）（4）分析：利用对数运算性质直接计