高中数学 2.2.3 向量的数乘（1）学案苏教版必修4

《高中数学 2.2.3 向量的数乘（1）学案苏教版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.3向量的数乘（1）【教学目标】掌握向量数乘的运算律，理解数乘的运算律与实数乘法的运算律的区别与联系．【教学重点】理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律．【教学难点】向量数乘的含义的理解及运算律的应用．【教学过程】一、引入：质点从点出发做匀速直线运动，若经过1的位移对应的向量用表示，那么在同方向上经过3的位移所对应的向量可用3来表示．●这里，3是何种运算的结果？二、新授内容：1．向量数乘的定义：一般地，实数与向量的积是一个__________，记作_________，它的长度和方向规定如下：（1）_____________

2、_____；（2）当时，与方向_____________；当时，与方向_____________；当时，_____________；当时，____________．实数与向量相乘，叫做向量的数乘．注意：向量数乘的结果是一个向量．2．向量数乘的运算律：（1）___________；（结合律）；（2）___________；（第一分配律）；（3）____________．（第二分配律）．思考：向量数乘与实数乘法有哪些的相同点和不同点？例1．已知向量和向量，求作向量和向量．例2．计算：（1）；（2）．【变式拓展】已知，是不共线向量，

3、实数满足向量等式：，则______________，______________．ABCDO例3．如图，在平行四边形ABCD中，，，试用，表示向量和．【变式拓展】（1）如图，在中，是的中点，设，，试用，表示．（2）已知为两个不共线向量，且，其中是实数．求证：．三、课堂反馈：1．已知，，且向量与共线，则________．2．计算：（1）=_____________（2）=_____________3．已知向量，，则（用表示）．4．已知向量和向量，求作向量：（1）；（2）；（3）．5．已知和

4、是不共线向量，（），试用和表示向量．四、课后作业：姓名：___________成绩：_________1．已知，则下列说法正确的是．①；②；③；④．2．已知向量e1，e2不共线，且(3x4y)e1＋(2x3y)e2=6e1+3e2，则实数x－y的值等于．3．下列四个命题：①对于实数和向量与，恒有；②对于实数和向量，恒有；③若则有；④若（），则，其中正确命题的序号是．4．已知非零向量，则向量的模为．5．已知向量，，且，则．6．已知四边形ABCD中，=a－2c，=5a＋6b－8c，对角线AC、BD的中点为E、F，则向量．7．若为平

5、行四边形对角线的交点，，则．8．（1）如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量＝．(填写正确的序号)①－＋；②－－；③－；④＋．（2）已知，，分别为的边，，的中点，，．给出下列五个命题：①；②；③；④；⑤.其中所有正确的命题的序号是．9．计算：（1）；（2）．10．已知三条边，，的中点分别为，求证：．11.如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，试用a，b表示.