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《2019年高考数学一轮复习 课时作业（十五）第15讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(十五) 第15讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数时间/45分钟 分值/100分 基础热身1.若cosα<0且tanα>0,则角α的终边所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图K15-1,在平面直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是( )图K15-1A.(cosθ,sinθ)B.(-cosθ,sinθ)C.(sinθ,cosθ)D.(-sinθ,cosθ)3.在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为(
2、 )A.1B.2C.3D.44.[2017·北京卷]在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则sinβ= . 5.已知角α的终边经过点P(x,-6),且tanα=-,则x的值为 . 能力提升6.若α是第三象限角,则下列各式中不成立的是( )A.sinα+cosα<0B.tanα-sinα<0C.cosα-tanα<0D.tanαsinα<07.集合αkπ+≤α≤kπ+,k∈Z中的角α所表示的范围(图中阴影部分)是( ) A B C D图K15
3、-28.角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<0,又P(m,n)是角α终边上一点,O为坐标原点,且OP=,则m-n等于( )A.2B.-2C.4D.-49.角α的顶点为坐标原点O,始边在y轴的正半轴上,终边与单位圆交于第三象限内的点P,且tanα=-;角β的顶点为坐标原点O,始边在x轴的正半轴上,终边与单位圆交于第二象限内的点Q,且tanβ=-2.给出下列结论:①P;②PQ2=;③cos∠POQ=-;④△POQ的面积为.其中正确结论的序号是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④10.在平面直角坐标系中,O是坐标原点
4、,A(,1),将点A绕点O逆时针旋转90°到点B,则点B的坐标为 . 11.已知扇形的周长为10,面积是4,则扇形的圆心角的弧度数是 . 12.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y= . 13.(15分)已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tanθ=-x,求sinθ+cosθ的值.14.(15分)如图K15-3,在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点
5、B,始边不动,终边在运动.(1)若点B的横坐标为-,求tanα的值;(2)若α∈且△AOB为等边三角形,写出与角α终边相同的角β的集合;(3)若α∈,请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式.图K15-3难点突破15.(5分)若α是第三象限角,则y=+的值为( )A.0B.2C.-2D.2或-216.(5分)在△ABC中,若sinAcosBtanC<0,则△ABC的形状是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定课时作业(十五)1.C [解析]由cosα<0,知α的终边在第二、三象限或x轴负半轴上,又tanα>
6、0,所以α的终边在第三象限.故选C.2.A [解析]由三角函数的定义可知,点P的坐标是(cosθ,sinθ).故选A.3.B [解析]根据扇形的面积公式S=αr2且S=r=1,可得α=2,故选B.4. [解析]由题意可知角α在第一或第二象限,若角α与角β的终边关于y轴对称,则β=2kπ+π-α(k∈Z),所以sinβ=sin(π-α)=sinα=.5.10 [解析]由三角函数定义可知=-,所以x=10.6.B [解析]因为α是第三象限角,所以sinα<0,cosα<0,tanα>0,则可排除A,C,D,故选B.7.C [解析]当k
7、=2n,n∈Z时,2nπ+≤α≤2nπ+,n∈Z,此时角α表示的范围与≤β≤表示的范围一样;当k=2n+1,n∈Z时,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+,n∈Z,此时角α表示的范围与π+≤β≤π+表示的范围一样.故选C.8.A [解析]因为角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<0,所以角α的终边在第三象限.又P(m,n)是角α终边上一点,故m<0,n<0.因为OP=,所以得故m-n=2.故选A.9.B [解析]因为tanα=-,α为钝角,所以sinα=,cosα=-,又因为P,所以P,所以①正确;同理,Q,所以PQ2=,所以②正确
8、;在△OPQ中,由余弦定理得cos∠POQ=-,所以③错误;S△POQ=×1×1×=,所以④正确.10.(-1,) [解析]依题意知OA=OB=2,∠AOx=30°,∠BOx=120°,设点B的坐标为(x,y),则x=2cos120°=-1,y=2
