高三数学二轮复习 专题八 立体几何学案

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1、专题八：立体几何一、【课前预习】1.直线和平面平行的判定定理如果平面外和这个平面内平行，那么这条直线和这个平面平行．(记忆口诀：线线平行线面平行)2．直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面，经过平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．(记忆口诀：线面平行线线平行)3.直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．4．直线和平面垂直性质若a⊥，b则若a⊥，b⊥则5．两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行．

2、(记忆口诀：线面平行，则面面平行)6．两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它所有的平行．(记忆口诀：面面平行，则线线平行)7．两个平面垂直的判定：如果一个平面有一条直线另一个平面，则这两个平面互相垂直．8．两个平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面的垂直于它们的的直线垂直于另一个平面9．求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．10.三个平面两两相交，则他们的交线两两平行或交于一点11.同时和第三个平面垂直的两个相交平面的交线和第三个平面垂直

3、二、【例题精讲】αDCBAlβM例题1．如图，已知平面α，β，且αβ＝l．设梯形ABCD中，AD∥BC，且ABα，CDβ，求证：AB，CD，l共点（相交于一点）．例题2。(2005年北京)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；ADBB1C1A1C(2)求证：AC1∥平面CDB1；例题3。如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC中点．PMBCDAN(1)求证：MN⊥CD；(2)若PDA＝45°，求证：

4、MN⊥面PCD．例题4如图，矩形纸片A1A2A3A4，B、C、B1、C1分别为A1A4、A2A3的三等分点，将矩形片沿B1A1BCA4A1A2B1C1A3A2C1CBBB1，CC1折成三棱柱，若面对角线A1B1BC1；求证：A2CA1B1．例题5。如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：(1)AC1⊥BD；(2)平面AC1D⊥平面A1BD.例题6。如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的中点，已知E、F、G、H共面，求证：BD∥平面EFGH

5、；例题7如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E是PD的中点．DEACBP（1）证明：PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；例题8如图，空间四边形ABCD,O为边BC的中点，E为边AC的中点，在边BD上找一点F，使DE//平面AOF．例A1ABCB1C1EFMND1D例题9。在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点．求证：(1)APMN；(2)平面MNP∥平面A1BD．例题10。如图，在三棱柱ABC－A1

6、B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB＝3，AB＝4，∠A1AB＝60°.BCAA1B1C1⑴求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；例题11。如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点.(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1.例题图2图112.已知菱形ABCD中，AB=4，（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分

7、别是AB，DC1，BC1的中点．（Ⅰ）证明：BD//平面；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）当时，求线段AC1的长．三.【课堂测试】1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中．A1ABB1CD1C1D(１)求证：AD1//平面C1DB；(2)求证：A1C⊥平面AD1B1；(3)求证：平面AD1B1//平面C1DB；(4)求证：平面AD1B1⊥平面AA1C1C．2．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．(1)证明：D1E⊥A1D；(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的

8、距离；3．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3a，BC＝2a，D是BC的中点，E为AB的中点，F是C1C上一点，且CF＝2a．求证：C1E∥平面ADF；四.【课后练习】1．两条相交直线l，m都在平面α内且都不在平面β内．命题甲：l和m中至少有一条与平面β相交；命题乙：平面α与β相交．则甲是乙的____________条件．2．若直线l不平行于平面α，则下列说法中：①α内所有直线与l是异面的；②α内不存