高考数学考点讲解考点11定积分的概念与微积分基本定理(新课标解析

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1、河南教考资源信息网　　　　　　　　　　http://www.henanjk.com　　　　　版权所有·严禁转载考点11定积分的概念与微积分基本定理【高考再现】热点一定积分的基本计算1.(2012年高考江西卷理科11)计算定积分___________【方法总结】1.计算简单定积分的步骤：(1)把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；(2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差；(3)分别用求导公式求出F(x)，使得F′(x)＝f(x)；(4)利用牛顿－莱布尼兹公式求

2、出各个定积分的值；(5)计算所求定积分的值．2.求定积分的常用技巧：(1)求被积函数，要先化简，再求积分．(2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和．(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号才能积分．热点二微积分基本定理的应用3.(2012年高考山东卷理科15)设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=______。【答案】第9页共9页河南教考资源信息网　　　　　　　　　　http://www.henanjk.com　　　　　版权

3、所有·严禁转载【解析】，解得.4.(2012年高考上海卷理科13)已知函数的图象是折线段，其中、、，函数（）的图象与轴围成的图形的面积为.【方法总结】求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤(1)画出图形，确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标．定出积分的上、下限；(2)确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置；(3)写出平面图形面积的定积分的表达式；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．【考点剖析】二．命题方向定积分的考查频率不是很高，本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义

4、，使用微积分基本定理计算定积分，使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物理问题等。一般以客观题形式出现.三．规律总结一种思想第9页共9页河南教考资源信息网　　　　　　　　　　http://www.henanjk.com　　　　　版权所有·严禁转载定积分基本思想的核心是“以直代曲”，用“有限”的步骤解决“无限”过程的问题，其方法是“分割求近似，求和取极限”，利用这种方法可推导球的表面积和体积公式等．恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始以及微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就．一个公式由微积分基本定

5、理可知求定积分的关键是求导函数的原函数，由此可知，求导与积分是互为逆运算．【基础练习】1.（教材习题改编）(ex＋2x)dx等于(　　)A．1B．e－1C．eD．e＋1【答案】C　【解析】因为F(x)＝ex＋x2，且F′(x)＝ex＋2x，则(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)

6、＝(e＋1)－(e0＋0)＝e，故选C.3.【经典习题】_______________．【答案】C【解析】：等于圆在第一象限的面积，则.4.已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若－1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝_______

7、_.第9页共9页河南教考资源信息网　　　　　　　　　　http://www.henanjk.com　　　　　版权所有·严禁转载【名校模拟】一．基础扎实1.(河北省唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试文)曲线y=在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为A．1B．－C．D．【答案】C【解析】，所以，所以切线方程为，所以，故选C2.(2012届郑州市第二次质量预测理)如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分)的面积为A.B.C.D.3．(2012洛阳示范高中联考高三理).由曲线围成的

8、封闭图形的面积为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由微积分基本定理，可知由曲线围成的封闭图形的面积为第9页共9页河南教考资源信息网　　　　　　　　　　http://www.henanjk.com　　　　　版权所有·严禁转载4．(武汉2012高中毕业生五月模拟考试理)答案：A解析：由题意得，或（舍去），故选A。5.(山西省2012年高考考前适应性训练理)．6(湖北武汉2012适应性训练理)曲线与轴及直线所围图形的面积为．【答案】【解析】依题意得知，曲线与轴及直线所围图形的面积为.二．能力拔高7.(湖北省

9、八校2012届高三第一次联考理)可看作成（）A．半径为3的圆的面积的二分之一B．半径为的圆的面积的二分之一C．半径为3的圆的面积的四分之一D．半径为的圆的面积的四分之一又半径为的圆的面积为，故选B。8.(北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习理)第9页共9页河南教考资源信息网　　　　　　　　　　http://www.henanjk.com　　　　　版权所有·严禁转载下列命题：函数的最小正周期是；已知向量，，，则的充要条件