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《高考数学第一轮复习单元第13讲平面向量的数量积及应用ok》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2013年高考数学第一轮复习单元第13讲平面向量的数量积及应用一．【课标要求】1．平面向量的数量积①通过物理中"功"等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义；②体会平面向量的数量积与向量投影的关系；③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。2．向量的应用经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，发展运算能力和解决实际问题的能力。二．【命题走向】本讲以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察平面向量的数量积的概念及应用。重点体会向量为代数几何的结合体，此类题难
2、度不大，分值5~9分。平面向量的综合问题是“新热点”题型，其形式为与直线、圆锥曲线、三角函数等联系，解决角度、垂直、共线等问题，以解答题为主预测2013年高考：（1）一道选择题和填空题，重点考察平行、垂直关系的判定或夹角、长度问题；属于中档题目（2）一道解答题，可能以三角、数列、解析几何为载体，考察向量的运算和性质；三．【要点精讲】1．向量的数量积（1）两个非零向量的夹角已知非零向量a与a，作＝，＝，则∠AＯA＝θ（０≤θ≤π）叫与的夹角；说明：（1）当θ＝０时，与同向；2）当θ＝π时，与反向；3）当θ＝时，与垂直，记⊥；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的，范围0°≤q
3、≤180°。C（2）数量积的概念已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱︱·︱︱cos叫做与的数量积（或内积）。规定；向量的投影：︱︱cos=∈R，称为向量在方向上的投影。投影的绝对值称为射影；（3）数量积的几何意义：·等于的长度与在方向上的投影的乘积（4）向量数量积的性质①向量的模与平方的关系：。②乘法公式成立；；③平面向量数量积的运算律交换律成立：；对实数的结合律成立：；分配律成立：。5④向量的夹角：cos==。当且仅当两个非零向量与同方向时，θ=00，当且仅当与反方向时θ=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题（5）两个向量的数量积的坐标运算已知两个向量，则·=。
4、（6）垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作⊥。两个非零向量垂直的充要条件：⊥·＝O，平面向量数量积的性质。（7）平面内两点间的距离公式设，则或。如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)四．【典例解析】题型1：数量积的概念例1．判断下列各命题正确与否：（1）；2）；3）若，则；（4）若，则当且仅当时成立；5）对任意向量都成立；（6）对任意向量，有。点评：通过该题我们清楚了向量的数乘与数量积之间的区别于联系，重点清楚为零向量，而为零例2．(1)、已知△中，过重心的直线交边于，交边于，设△的面积为，△的面积为，，，则（2）设、、是任意的非零平面向
5、量,且相互不共线,则①（·）－（·）=②
6、
7、－
8、
9、<
10、－
11、③（·）－（·）不与垂直④（3+2）（3－2）=9
12、
13、2－4
14、
15、2中，是真命题的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④点评：本题考查平面向量的数量积及运算律，向量的数量积运算不满足结合律。题型2：向量的夹角例3．（1）过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若，，，则的值为（）（A）4（B）3（C）2（D）1（2）已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且，那么与的夹角的大小是。（3）已知两单位向量与的夹角为，若，试求与的夹角。5（4）
16、
17、=1，
18、
19、=2，=+，且⊥，则向量与的夹角为（）A．30°B．6
20、0°C．120°D．150°点评：解决向量的夹角问题时要借助于公式，要掌握向量坐标形式的运算。向量的模的求法和向量间的乘法计算可见一斑。对于这个公式的变形应用应该做到熟练，另外向量垂直（平行）的充要条件必需掌握例4．（1）设平面向量、、的和。如果向量、、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则（）A．－++=B．-+=C．+-=D．++=（2）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；2）若，求的值．练习2、如图，已知△ABC中，
21、AC
22、=1,∠ABC=,∠BAC=θ,记。（1）求关于θ的表达式;（2）求的值域。3.已知,,,。（1）求；（2）设∠BAC＝θ，且已知cos(θ+x)＝，，
23、求sinx点评：对于平面向量的数量积要学会技巧性应用，解决好实际问题题型3：向量的模例5．（1）已知向量与的夹角为，则等于（）A．5 B．4 C．3 D．1（2）平面向量a与b的夹角为，a＝(2,0),
24、b
25、＝1，则
26、a＋2b
27、等于（）A.B.2C.4D.12点评：掌握向量数量积的逆运算，以及。5例6．已知＝（3，4），＝（4，3），求x,y的值使(x+y)⊥，且｜x+y｜=1。点评：这里两个条件互相制约，注意体现方程组思想。
