高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值（1）学案 新人教a版必修1(2)

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1、重庆市万州分水中学高中数学1.3.1单调性与最大（小）值（1）学案新人教A版必修1学习目标1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2.能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程一、课前准备（预习教材P27~P29，找出疑惑之处）引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？复习1：观察下列各个函数的图象.探讨下列变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？③函数图象是否具有某种对称性？复习2：画出函数、的图象.小结：描点法的步骤为：列表→描点→连线.二、

2、新课导学※学习探究探究任务：单调性相关概念思考：根据、的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

3、的单调区间.反思：①图象如何表示单调增、单调减？②所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？③函数的单调递增区间是，单调递减区间是.试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.※典型例题例1根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.（1）；（2）.变式：指出、的单调性.例2物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.小结：①比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号；②证明函数单调性的步骤：第一步：设x、x∈给定区间，且x

4、算f(x)－f(x)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论.※动手试试练1.求证的(0,1)上是减函数，在是增函数.练2.指出下列函数的单调区间及单调性.（1）；（2）.三、总结提升※学习小结1.增函数、减函数、单调区间的定义；2.判断函数单调性的方法（图象法、定义法）.3.证明函数单调性的步骤：取值→作差→变形→定号→下结论.※知识拓展函数的增区间有、，减区间有、.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.函数的单调增区间是（）A.B.C.RD.不存在2.如果函数在R上单调递减，则（）A.B.C.

5、D.3.在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．4.函数的单调性是.5.函数的单调递增区间是，单调递减区间是.课后作业1.讨论的单调性并证明.2.讨论的单调性并证明.