高中数学 第二章 参数方程 一 曲线的参数方程 参数方程的概念学案新人教a版选修4-4

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1、1.1参数方程的概念【学习目标】1．掌握曲线参数方程的的概念；2.了解某些曲线参数的几何意义与物理意义；3．能够选择常见的参数建立最简单的参数方程.【重点难点】重点：参数方程的概念及选择适当的参数求曲线的参数方程.难点：参数的合理选择及求曲线的参数方程.【学法指导】认识曲线的参数方程是平面直角坐标系中曲线方程的另一种形式；知道曲线上的动点坐标x、y的关系可以利用某个参数作为联系它们的桥梁，方便地得出坐标x,y所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)＝0。【学习过程】一．课前预习阅读教材的内容，通过自学你能明白下面问题

2、吗？（1）曲线的直角坐标方程＝0反映了坐标变量与y之间的什么联系？（2）参数方程是通过什么反映坐标变量与y之间的间接联系？（3）在求某些曲线方程而言，参数方程比直角坐标方程有什么优势？二．课堂学习与研讨1.师生探究·合作交流（1）如图（一），我们知道单位圆的方程为，设是圆周上的动点，，由三角函数的定义，用表示得；.（2）如图（二），在平抛物体的运动中，物体在点抛出，高度为，水平速度为，则物体在时刻时位于处，那么根据物理知识，有,.（一）（二）（3）探究：如图，一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使

3、投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？OM（x,y）yx500A若以经过飞行航线且垂直于地平面的平面上建立平面直角坐标系如上图所示，设物资在A处投出机舱时刻为，在时刻物资的位置为，那么由物理知识得与的关系是：．①你能发现以上图（一）、（二）以及探究问题中反映坐标变量与y之间联系的共同点吗？②在上面几个问题中，点的坐标都可以通过一个什么量联系起来？③在上面几个问题中，描述动点的变化用了几个变量？它们之间的关系是否有统一的表达式？（4）归纳结论①一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标

4、都是某个变数的函数：（*），并且对于t的每一个允许值，由方程组（*）所确定的点都在这条曲线上，那么方程（*）就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做．②曲线的普通方程与参数方程的区别与联系：曲线的普通方程＝0是相对参数方程而言，它反映了坐标变量与y之间的联系；而参数方程（参数t）是通过参数t反映坐标变量与y之间的联系；参数方程与普通方程是同一曲线的不同表现形式.2.例题选讲例1．已知曲线的参数方程是(为参数)(1)判断点与曲线的位置关系；(2)已知点在曲线上，求

5、的值．练习1.以初速度发射炮弹，炮弹的发射角为，不计空气阻力，试写出炮弹曲线的参数方程.例2．设炮弹发射角为，发射速度为.（1）求炮弹弹道典线的参数方程（不计空气阻力）；（2）若，，当炮弹发出秒时，求炮弹高度和炮弹的射程.练习2.已知椭圆(为参数).求：（1）时对应的点的坐标，（2）时直线的倾斜角.3.归纳总结（1）参数方程求法：①建立直角坐标系，设曲线上任一点坐标为；②选取适当的参数；③根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点坐标与参数的函数式；④证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程.（2）关于参数方程中参数的选取：①选取参数

6、的原则是曲线上任一点坐标与参数的关系比较明显、关系相对简单；②与运动有关的问题通常选取做参数；③与旋转的有关问题通常选取做参数；④也可以选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等.（3）参数的取值范围:在表述曲线的参数方程时，必须指明参数（有时指出参数的取值范围）.（4）参数方程与普通方程的统一性:普通方程反映了坐标变量与之间的联系，而参数方程是通过变数反映坐标变量与之间的联系；普通方程和参数方程是同一曲线的两种表达形式；参数方程可以与普通方程进行互化.三．达标检测A基础巩固1．曲线与轴的交点坐标是()A．B.C.D.2．方程所表

7、示的曲线上一点的坐标是（）A.B.C.D.3.由方程（为参数）所表示的一族圆的圆心轨迹是（）A、一个定点B、一个椭圆C、一条抛物线D、一条直线B提升练习4．下列在曲线上的点是（）A．B．C．D．5．已知曲线的参数方程是，点在该曲线上.（1）求常数；（2）求曲线的普通方程.四．拓展延伸与巩固动点作等速直线运动，它在轴和轴方向的速度分别为和，运动开始时位于点，求点的轨迹参数方程.【学习后记】请同学们把对本课内容的学习心得体会写下来．