高中数学 21圆的一般方程学案苏教版必修2 (2)

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1、圆的一般方程学案班级学号姓名1学习目标1.掌握方程表示圆的条件；2.能由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；3.能用待定系数法，求圆的方程；4.解题过程中能分析和运用圆的几何性质.1课前准备问题1：⑴已知一个圆的圆心坐标为，半径为则圆的方程为.⑵已知一个圆的圆心坐标为，半径为，则圆的方程为.问题2：将上述所求方程展开后，得到了两个什么样的方程？1课堂学习一、重点难点重点：①能由一般方程求出圆心坐标和半径；②能用待定系数法求圆的方程.难点：方程表示圆的条件.二、知识建构问题1.下列方程能否表示圆？①②③问题2：方程的能否表示圆？通过配方以后发现，方程⑴，方程表示;⑵，方程表示；⑶，方程.圆的

2、一般方程的定义：方程叫做圆的一般方程.此时圆心坐标为，半径为练习：下列方程各表示什么图形？若表示圆，写出其圆心和半径.⑴;⑵.⑶.⑷.⑸.三、典型例题例1.已知顶点的坐标为求外接圆的方程.例2.某圆拱桥梁的示意图如右图所示，该圆拱的跨度是拱高是，在建造时,每隔需要一个支柱,求支柱的长？例3.已知方程表示一个圆，求的取值范围.变式：表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，求实数的取值范围？五、学法指导1.方程中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化.2.待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前也已运用过.例如：由已知条件确定二

3、次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用，要求熟练掌握. 3.使用待定系数法的一般步骤：⑴根据题意，选择标准方程或一般方程；⑵根据条件列出关于或的方程组；⑶解出或，代入标准方程或一般方程. 1课后复习一、巩固练习1.圆心为，半径为的圆的一般方程为.2.写出下列各圆的圆心坐标和半径：⑴.圆心，半径为.⑵.圆心，半径为.⑶.圆心，半径为.3.若方程表示以为圆心，半径等于的圆，则,,.4.经过点的圆的一般方程是.5.若方程表示圆，则实数的取值范围是.6.圆的面积为.7.圆的方程为当圆面积最大时，圆心坐标为.8.若直线始终平分圆的周长，则满足的条件

4、是.9.求经过三点的圆的方程.10.已知圆与轴相切，求的值.11.求圆关于直线对称的圆的方程.1阅读拓展：1.点与圆的关系的判断方法：⑴点在圆外；⑵点在圆上；⑶点在圆内；2.几种特殊位置的圆的标准方程条件方程形式圆心在原点圆心在轴上圆心在轴上圆心在轴上且过原点圆心在轴上且过原点圆与轴相切圆与轴相切圆与两坐标轴相切