高中数学 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示学案 新人教a版选修2-1

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1、广东省佛山市顺德区均安中学高中数学3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示学案新人教A版选修2-1【学习目标】1.理解空间向量的基底、基向量的概念．理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表示；2.掌握空间向量的正交分解及其空间坐标表示.【探索新知】1.空间向量基本定理：如果三个向量，对空间任一向量，存在有序实数组，使得.xyzOQP2.空间的一个基底：空间任何三个的向量叫做空间的一个基底.都叫做.3.单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量互相，长度都为，则这个基底叫做单位正交基底，通常用{e1,e2,e3}或{i,j,k}表示.4.空间向量的坐标表示：

2、给定一个空间直角坐标系O-xyz和向量，且设i、j、k为x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，则存在唯一的有序实数组，使得，则称有序实数组为向量的坐标，记着.【基础自测】1.对于不共面的三个向量，若，则＝______，y＝______，z＝______．2.设，则向量的坐标为.3.正方体的棱长为2，以A为坐标原点，以为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，则点，的坐标分别是，，.4.若为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成基底的是（）A.B.C.D.5.如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，点M为CC1的中点，，若则x＝______，y＝______，z＝_

3、_____.【合作学习】例1．如图所示，在正方体中，点上底面中心，求下列各式中的的值.（1）；（2）例2．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，，试用基底表示【检测反馈】1.设i、j、k为空间直角坐标系O-xyz中x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，且，若A为原点则点B的坐标是2.已知（）3．已知O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量向量中能与构成空间基向量的是______．BOACHNMG4．已知是空间的一个基底，从以下向量，中选出三个向量，使它们构成空间的基底，请你写出这个空间中的三组基底______．5．如图，已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，

4、点、是线段的三等分点，用基底向量表示向量、