高中数学 3.4 基本不等式导学案 新人教a版必修5

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1、广东省化州市实验中学2014高中数学3.4基本不等式导学案新人教A版必修5【教学目标】 1、利用基本不等式求最值． 2、利用基本不等式证明不等式． 【知识要点】1．基本不等式(1)重要不等式：对于任意实数，，都有，当且仅当__________时，等号成立．(2)均值不等式 ①形式：_________________； ②成立的前提条件：_________________； ③等号成立的条件：当且仅当__________时取等号； ④对任意两个正实数a、b，叫做a，b的_______________，叫做a，b的________________．2．应用基

2、本不等式求最值 如果都是正数，那么 (1)若积是定值，那么当__________时，和有最__________值． (2)若和是定值S，那么当_______时，积有最______值．例1、（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各是多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大的面积是多少？例2、(1)若x＞0，求函数y＝x＋的最小值，并求此时x的值；(2)设0＜x＜，求函数y＝4x(3－2x)的最大值；(3)已知x＞2，求x＋的最小值；(4)已

3、知x＞0，y＞0，且＋＝1，求x＋y的最小值．【小结】　在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项为正;二是寻求定值,求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理发现拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件．即为“一正二定三相等”【变式训练1】(1)(2)(3)已知0＜x＜，求函数y＝x(1－3x)的最大值；【变式训练3】(2011·高考北京卷)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之

4、和最小，每批应生产产品(　　)A．60件　　　　　　B．80件C．100件D．120件【课后训练】A.0B.1C.2D.34.若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．6.(本题满分12分)某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元．从第二年起，包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元．该船每年捕捞总收入50万元． (1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？ (2)问捕捞几年后的平均利润最大,最大是多少？