高中数学 二项式定理课后练习 新人教a版选修2-3

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1、专题二项式定理课后练习题一：8的展开式中常数项为(　　)A.B.C.D．105题二：(x2＋2)5的展开式的常数项是(　　)A．－3　　B．－2C．2D．3题三：若n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为(　　)A.B．7C．14D．28题四：6的展开式中x3的系数为________．(用数字作答)题五：(a＋x)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为________．题六：已知二项式n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项．题七：5的展开式中各项系数的和为2，则该展

2、开式中常数项为(　　)．A．－40B．－20C．20D．40题八：若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为________．题九：在二项式(＋)n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则展开式中常数项的值为(　　)A．6B．9C．12D．18题一：若n(n∈N*)的展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为________．题二：若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，则＋＋…＋的值为(　　)A．2B．0C．－1D．－2

3、题三：若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为________．题四：已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝(　　)A．180B．90C．－5D．5题五：求S＝C＋C＋…＋C除以9的余数．题六：设(2x－1)6＝a6x6＋a5x5＋…＋a1x＋a0，则

4、a0

5、＋

6、a1

7、＋

8、a2

9、＋…＋

10、a6

11、＝________.题七：若(x＋1)4(x＋4)8＝a0(x＋3)12＋a1(x＋3)11＋a2(x＋3)

12、10＋…＋a11(x＋3)＋a12，则log2(a1＋a3＋a5＋…＋a11)＝________.专题二项式定理课后练习参考答案题一：B.详解：利用二项展开式的通项求解．Tr＋1＝()8－rr＝＝x4－r.令4－r＝0，则r＝4，∴常数项为T5＝＝×70＝.题二：D.详解：二项式5展开式的通项为：Tr＋1＝5－r·(－1)r＝·x2r－10·(－1)r.当2r－10＝－2，即r＝4时，有x2·x－2·(－1)4＝×(－1)4＝5；当2r－10＝0，即r＝5时，有2·x0·(－1)5＝－2.∴展开式中的常数项为5－2＝3，

13、故选D.题三：B.详解：因为n的展开式中前三项的系数C、C、C成等差数列，所以C＋C＝C，即n2－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1(舍)，Tr＋1＝x8－rr＝rx8－2r.令8－2r＝4，则r＝2，所以x4的系数为2＝7.题四：20.详解：利用二项展开式的通项公式求解．设第r＋1项为含x3的项，则Tr＋1＝Cx2(6－r)x－r＝Cx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，∴x3的系数为C＝20.题五：1.详解：利用二项展开式的通项公式求解．(a＋x)5的展开式的通项公式为Tr＋1＝a5－rxr.当r＝2时，由题意知a

14、3＝10，∴a3＝1，∴a＝1.题一：(1)8.(2)28.详解：(1)由题意得C＋C＋C＋…＋C＝256，即2n＝256，解得n＝8.(2)该二项展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝()8－r·r＝·，令＝0，得r＝2，此时，常数项为T3＝＝28.题二：D.详解：因为展开式各项系数和为2，取x＝1得，(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1.则5的展开式中常数是x(2x)2·3＋(2x)32＝4C＝40.题三：56.详解：由题意知，C＝C，∴n＝8.∴Tr＋1＝·x8－r·r＝·x8－2r，当8－2r＝－2时，r＝5，∴的系数

15、为＝＝56.题四：B.详解：A＝(1＋3)n＝4n，B＝2n.A＋B＝4n＋2n＝72，∴n＝3.∴(＋)n＝(＋)3.Tr＋1＝()3－r()r＝3r·x－r＝3r∴当r＝1时Tr＋1为常数项．∴常数项为3＝9.题五：210.详解：由已知得，二项式展开式中各项的系数和二项式系数相等，故展开式中共有11项，从而n＝10.∴Tk＋1＝x3(10－k)k＝x30－5k，令30－5k＝0得k＝6，则所求常数项为＝210.题一：C详解：观察所求数列和的特点，令x＝可得a0＋＋＋…＋＝0，所以＋＋…＋＝－a0，再令x＝0可得a0＝

16、1，因此＋＋…＋＝－1.题二：1.详解：由二项式定理，∵(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，令x＝1，有(2＋)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4，令x＝－1，有(－2＋)4＝(a0＋a2＋a4)－(a1＋a3)，故原式＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)·[(a0＋a2＋a4)－(a1＋a3)]＝