高等数学iib作业

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1、高等数学IIB第1次作业11.求下列微分方程的通解:解:(1)积分得化简得(2)所以(3)12.求下列一阶微分方程的通解:解:(1)利用公式可得通解为:(2)可得通解:(3)利用公式可得通解为:(4)由可得再由知C=-2/3,所以13.求下列二阶微分方程的通解:解:(1)特征方程为其根为:通解为:(2)特征方程为其根为通解为:(3)特征方程为其根为:通解:(4)特征方程为其根为:通解为:再由条件可得14.求下列各函数的定义域:解:(1)(2)15.求下列函数的偏导数:解:(1)(2)(3)16.求下列函数的解:(1)(2)17.验证:证明:(1

2、)所以(2)利用对称性有:从而,第2次作业7.设，则，求解:代入可得:所以8.设，而，求解:代入可得:9.求函数的极值.解:由和得所以且故是极大值。10.求函数的极值.解：由得或或再由得或或容易看出只有和可能是极值点，经判断可知是极大值。11.计算下列二重积分(1)，其中D是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域;(2)，其中D是矩形闭区域:；(3)，其中D是顶点分别为（0,0），（π,0），（π,π）的三角形闭区域.12.利用格林公式,计算下列曲线积分:13.用比值审敛法判别下列级数的收敛性:解:(1)，根据比值审敛法可知该收敛。(2)，根

3、据比值审敛法可知该级数收敛。(3)因为，所以根据根值审敛法知该级数收敛。第3次作业5.利用极坐标计算下列各题:6.计算下列对弧长的曲线积分:7.计算下列对坐标的曲线积分:(3)8.利用格林公式,计算下列曲线积分:9.判别下列级数的收敛性:（3）因为10.判别下列级数是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛?