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《高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第1课时 圆锥曲线导学案苏教版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时圆锥曲线【学习目标】1．理解三种圆锥曲线的定义；2．会用定义判断点的轨迹．【问题情境】问题1:用一个平面截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,得到的截面有三种结果,分别是一个点．一条直线． ；当平面与圆锥面的轴垂直且不经过顶点时,截得的图形是一个 ． 问题2:用一个不经过顶点的平面截一个圆锥面,设圆锥面的母线与轴所成的角为θ,截面与轴所成的角为α．如图(1),当θ<α<时,截线的形状是椭圆,如图(2),当α=θ时,截线的形状是抛物线,如图(3),当0<α<θ时,截线的形状是双曲线．【合作探究】1．圆锥曲线的定义椭圆:平面内与两个定点F1．
2、F2的距离的 等于常数(大于
3、F1F2
4、)的点的轨迹叫作椭圆,两个定点F1．F2叫作椭圆的 ，两焦点间的距离叫作椭圆的 ．双曲线:平面内与两个定点F1．F2的距离的 等于常数(小于
5、F1F2
6、)的点的轨迹叫作双曲线,两个定点F1．F2叫作双曲线的 ，两焦点间的距离叫作双曲线的 ．抛物线:平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离 的点的轨迹叫作抛物线,定点F叫作抛物线的 ，定直线l叫作抛物线的 ．椭圆．双曲线．抛物线统称为圆锥曲线．2．圆锥曲线定义中的注意事项1．椭圆的定义表达式为
7、PF1
8、+
9、P
10、F2
11、=2a(2a>
12、F1F2
13、)．当2a=
14、F1F2
15、时,点的轨迹为 ;当2a<
16、F1F2
17、时,点的轨迹 ． 2．双曲线的定义表达式为
18、
19、PF1
20、-
21、PF2
22、
23、=2a(0<2a<
24、F1F2
25、)．当
26、PF1
27、-
28、PF2
29、=2a时,点的轨迹为双曲线靠近 的一支;当
30、PF1
31、-
32、PF2
33、=-2a时,点的轨迹为双曲线靠近 的一支;当2a>
34、F1F2
35、时,点的轨迹 ． 3．抛物线的定义表达式为
36、PF
37、=
38、PL
39、(L为过点P且垂直于准线的直线与准线的交点)．F不能在直线l上,否则,动点的轨迹是过定点F且垂直于l的直线．【展示点拨】例1．（操
40、作题）准备一根细线．铅笔．一张A4纸，在纸上选定两点F1．F2，取一根长度大于F1F2的细绳，将细绳两端固定在两点F1．F2，用铅笔尖把绳子拉紧使笔尖在桌面上慢慢移动，看看画出的图形是什么曲线？为什么？例2．已知是两个定点，，的周长等于10．求证：顶点在一个椭圆上．例3．已知圆的方程为，动圆与圆外切，且与轴相切．求证：动圆的圆心在一条抛物线上运动；例4．动圆M过定圆C外的一定点F，且与圆C外切，问动圆圆心M的轨迹图形是什么？CFM拓展延伸：已知定点F和定圆C，F在圆C外，若动圆M过点F且与圆C相内切，探究动圆的圆心M的轨迹是何曲线？【学以致用】1．若动圆与定圆外切
41、，又与直线相切，则动圆圆心的轨迹是．2．若在运动过程中，总满足则的轨迹是．3．已知．两地相距800，在地听到炮弹爆炸声比在地晚2，且声速是340，则炮弹爆炸点的可能的轨迹是．4．已知中，且．．成等差数列．（1）求证：点在一个椭圆上运动（2）写出这个椭圆的焦点坐标．5．设Q是圆上的动点，另有点A，线段AQ的垂直平分线l交半径OQ于点P，当Q点在圆周上运动时，则点P的轨迹是何曲线？第1课时圆锥曲线同步训练【基础训练】1．平面内到一定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离之比等于1的点的轨迹是________．2．已知定点A(3,0)和定圆C：(x＋3)2＋y2＝16，
42、动圆与圆C相外切，并过点A，则动圆圆心P在_____上．3．若动圆与⊙A：(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＝－1相切，则动圆圆心的轨迹是________．4．动圆与⊙C1：x2＋y2＝1外切，与⊙C2：x2＋y2－8x＋12＝0内切，则动圆圆心的轨迹为________．5．平面内到定点A(2,0)和B(4,0)的距离之差为2的点的轨迹是________．6．已知双曲线定义中的常数为2a，线段AB为双曲线右支上过焦点F2的弦，且AB＝m，F1为另一个焦点，则△ABF1的周长为________．【思考应用】7．如图，两个定圆相离，它们的半径分别为4和3，动圆与这
43、两个定圆都外切．那么，动圆圆心的轨迹是什么曲线？8．已知点，动圆与直线切于点，过分别作圆的切线，设两切线交点为，求点的轨迹．9．已知椭圆的焦点是F1和F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得PQ＝PF2，求动点Q的轨迹．10．在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x＝－1，AM⊥l，垂足为M，若AO＝AM＋，求点A的轨迹．【拓展提升】11．已知动点M(x，y)满足方程，则动点M的轨迹是什么？12．在△ABC中，A．B．C所对边分别为a．b．c，B(－1,0)，C(1,0)，求满足sinC－sinB＝sinA时，顶点A的轨迹，并画出图形．第1课时圆锥曲
44、线同步训练
