定积分地的应用论文

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1、实用标准文案学号：本科毕业论文学院专业年级姓名论文题目定积分的若干应用指导教师薛艳昉职称讲师2013年5月16日精彩文档实用标准文案目　　　　录摘要1关键词1Abstract1Keywords10前言11定积分在数学中的应用11.1曲边梯形面积的求法11.2扇形面积的求法31.3立体图形的体积的求法31.4由截面面积求旋转体的体积41.5求弧长的方法51.6由微分法求旋转曲面的面积61.7利用定积分对数列求和71.8利用定积分进行因式分解、化简代数式71.9利用定积分证明不等式82定积分在物理中的应用92.1液体静压力92.2引力问题92.3功与平均功率103定积分在经济中的应用123

2、.1最大利润问题123.2资金的现值、终值与投资问题12参考文献13精彩文档实用标准文案定积分的若干应用姓名：学号：数学与信息科学学院数学与应用数学指导老师：职称：讲师摘要：本文通过定积分中微元法的思想，讨论了定积分在数学、物理学以及经济学中的若干应用，包括立体图形的体积的求法、不等式的证明、液体静压力、引力问题、最大利润问题等．关键词：定积分；微分法；弧长SomeApplicationofIntegralAbstract：Inthispaper，wediscusssomeapplicationofintegralinmathematics，physicsandeconomicsthr

3、oughthethoughtinfinitesimalmethod，includingthevolumeofthree-dimensional，graphicsforFranceInequality，hydrostaticpressure，gravityissues，themaximumprofitproblms．Keywords：definiteintegral；differentialmethod；arclength0前言微积分是数学的一个重要分支，它是科学技术以及自然科学的各个分支中被广泛应用的最重要的数学工具之一，如复杂图形的研究，求数列极限等问题，在物理学方面液体静压力，引力

4、等的研究，以及在经济学中利润投资等问题的决策都需要定积分的知识．以下将介绍定积分在这三方面的若干应用实例．1定积分在数学中的应用1.1曲边梯形的面积的求法　　设为闭区间上连续函数，且，由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形．　　下面讨论该曲边梯形的面积．我们在初等数学中，圆的面积是用一系列边数无限增加的内接（或外切）正多边形的面积的极限来定义的，现在我们仍用类似的方法来定义曲边梯形的面积．精彩文档实用标准文案根据这一思想我们可以得到曲边梯形的面积公式为．　　由此可知，由上下两条连续曲线，以及直线和直线所围的平面图形的面积，它的计算公式为．　　例1求抛物线与直线所围成的平面图形的面积．　　

5、解设抛物线与直线的交点与．用直线把图形分为左、右两个部分，应用公式分别求得它们的面积为=，=．所以．　　设曲线由参数方程=，，给出，在[上连续，连续可微且（对于连续可微的情形可类似地讨论）．记=，=，，则由曲线及直线和轴所围的图形，其面积计算公式为．　　如果由参数方程表示的曲线是封闭的，那么由曲线自身所围的图形的面积为．　　例2求椭圆所围的面积．　　解化椭圆方程为参数方程=，=，．则可求得椭圆围面积=

6、

7、　　　　　　　　　　　==．精彩文档实用标准文案显然，当时，这就等于圆面积1.2扇形面积的求法设曲线由极坐标方程=，给出，其中在[]上连续，．由曲线与两条射线所围成的平面图形，通常也称

8、为是扇形．此扇形的面积的计算公式为=．例3求双纽线=所围成的平面图形的面积．　　解因为，所以的取值范围为[-]与[]．由图形的对称性得=4=．1.3立体图形的体积的求法设是三维空间中一立体，它夹在垂直于轴的两平面与之间．为方便起见称为位于上的立体．若在任意一点处作垂直于轴的平面，它截得的截面面积显然是的函数，记为，，并称之为的截面面积函数．　　设截面面积函数是上的一个连续函数．对作分割：．过各个分点作垂直于轴的平面，，它们把切割成个薄片．设在每个小区间上的最大、小值分别为与，那么每一薄片的体积满足．于是，的体积满足精彩文档实用标准文案．因为为连续函数，从而在上可积，所以当足够小时，能使

9、，其中为任意小的正数．由此知道（或）　　　　　　　　　　＝，其中（或），所以有．　　例4求椭球面所围的立体的面积．　　解以平面截椭球面，得椭圆，所以截面面积函数为=，于是求得椭球的体积为：V==．1.4由截面面积求旋转体的体积　　设是的连续函数，是有平面图形0绕x轴一周所得的旋转体，那么易知截面面积函数为=．由=可知，旋转体的体积公式为精彩文档实用标准文案．例5求由圆x绕x轴旋转一周所得环状立体的体积．　　解的上、下半圆分别为：，．，．所以圆环