集合的含义与表示(1)

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1、1.1.1集合的含义和表示一、基础知识（一）集合的概念1、集合：把一些对象放在一起考虑时，就说这些食物组成了一个集合，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字。集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、集合中元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：集合与其中元素的排列次序无

2、关。3、两个集合相等：构成两个集合的元素是一样的。4、元素与集合的关系（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA。5、集合的分类：根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类。（1）元素个数有限的集合叫做有限集（或有穷集）；（2）元素个数无限的集合叫做无限集（或无穷集）；（3）没有元素的集合叫做空集，记作Ф。（二）、集合的表示：{…}1.常用数集及其记法全体整数的集合叫做整数集，记作Z；全体有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q；全体实数组成的集合叫做实数集，记作R；全体自然

3、数组成的集合叫做自然数集，记作N。约定0是自然数，即0∈N。102．集合的表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一个一个的写出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；说明：元素与元素之间必须用“，”隔开；集合的元素必须是明确的；不必考虑元素出现的先后顺序；集合的元素不能重复；集合的元素可以表示任何事物；对含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素具有明显的规律，可用列举法表示，但是必须把元素间的规律显示清楚后，才能用省略号表示。（2）描述法：把集合中的元素公共的，也只有该集合中元素才有的

4、属性描述出来，以确定这个集合。写在大括号{}内。说明：①文字描述法---用文字把元素所具有的属性描述出来，如{自然数}；②符号描述法---用符号把元素所具有的的属性描述出来，如{x

5、p(x)}。如：{x

6、x-3>2}，{(x,y)

7、y=x2+1}，{直角三角形}，…。（三）、区间的表示设a，b是两个实数，a

8、a

9、列每组对象能否构成一个集合：（1）著名的数学家（2）某校2001年在校的所有高个子同学（3）不超过20的非负数；（4）方程在实数内的解；（5）直角坐标系平面内第一象限的一些点。例2：用符号∈或填空:(1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,______N;(2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,______Z;(3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,______Q;(4)1______R,0______R,-3

10、______R,0.5______R,______R.例3、集合A={x

11、x=a+b,a∈Z,b∈Z},判断下列元素x=0、、与集合A之间的关系。10例4、用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.例5、用描述法表示下列集合(1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合;(2)坐标平面内数轴上的点集合;(3)不等式x-7<3的解集.例6、分别用列举法、描述法表示方程组的解集.10例7、在数集{2x,x2-x}中,求实数x的取值范围。例8、数集

12、{3,x,x2-2x}中,实数x满足什么条件?例9、已知集合,若，求满足条件的实数组成的集合。例10、方程ax2+5x+c=0的解集是{,},则a=________,c=_______.10例11、已知，。时，求集合。例12、已知集合A={(1)、若A=，求实数k的取值范围；(2)、若A是单元素集，求k的值及集合A。10例13、用区间记法表示下列不等式的解集：(1)9≤x≤10；(2)x≤0.4例14、用集合的性质描述法表示下列区间：(1)(－4，0)；(2)(－8，7]．例15、在数轴上表示集合{x

13、x＜－2或x≥1}．10六、课后练习

14、1、下列对象能否组成集合:(1)数组1、3、5、7;（2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;(3)满足3x-2>x+3的全体实数;(4)所有直角三角形;(5)美国NBA的著名篮球明星;(6