高中数学 第三章 直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标教案 新人教a版必修2

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1、两直线的交点坐标第课时明确目标能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.重点难点重点：难点：课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容与教师活动设计学生活动设计一、先学后讲1．一般地，两条直线，，它们的交点的坐标是方程组的实数解.2．当两直线l1∥l2时，即或时，方程组无解，两直线无交点.3.当A1B2-A2B1≠0时，两直线相交，方程组只有唯一实数解；4.当时，两直线重合，方程组有无数组解.二、合作探究1.过交点的直线方程例1求经过两直线:和:的交点P,且与直线l3:垂直的直线的方程.【思路分析】直线与3x－4y+5=0垂直,利用垂直

2、直线的斜率之积为－1,可得直线l的斜率,然后按点斜式写出方程.此外,也可用直线系方程求解.【解析】解法一解方程组可以得到P(0,2).因为l3的斜率为,所以直线l的斜率为,所以l的方程为4x+3y－6=0.解法二设与直线l3:3x－4y+5=0垂直的直线系的方程为4x+3y+m=0.因为它过定点P(0,2),所以4×0+3×2+m=0,m=－6,所以直线l的方程为4x+3y－6=0.解法三设经过两直线l1和l2的交点的直线系方程为x－2y+4+λ(x+y－2)=0,即(1+λ)x+(λ－2)y+4－2λ=0,显然λ≠2,故其斜率为.

3、由题意知=,解得λ=11,所以直线l的方程为4x+3y－6=0.【点评】两条直线的位置与两条直线的交点存在着等价关系,两条直线的交点又与其方程组成的方程组存在着等价关系,即两直线相交有一个交点方程组有唯一解,对于垂直直线的斜率,两者之积为－1,知其一可求另一个;平行直线的斜率相等.☆自主探究1求经过两直线l1:x－2y+4=0和l2:x+y－2=0的交点P,且与直线l3:3x－4y+5=0平行的直线l的方程.三、总结提升1、本节课你主要学习了四、问题过关1．求经过直线l1:x－3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点，并且经过

4、原点的直线的方程.因材施教：教学后记：