高等数学ⅰ》课程教学大纲

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1、《高等数学Ⅰ》课程教学大纲课程名称：高等数学Ⅰ总学时数：184学分：11.5实验或上机学时：暂无后续课：概率论与数理统计、复变函数与积分变换等一、课程性质本课程是工科类本科各专业的学科专业基础课，授课对象是大学一年级学生。二、教学目标及意义通过本课程的学习，使学生熟悉和掌握高等数学研究问题的基本方法，弄清具体与抽象，特殊与一般，有限与无限等辩证关系，学习科学的思想方法，以利于辩证唯物主义世界观的培养与形成。使学生掌握高等数学的基本知识，基本理论与基本技能，提高抽象思维，逻辑推理与运算的能力，综合

2、运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力。三、教学内容及教学要求教学内容：函数、极限、连续的概念与性质，一元函数微积分学，向量代数与空间解析几何学，多元函数微积分学，无穷级数与常微分方程等。教学要求：1）掌握微积分学的基础理论、基本方法；充分理解微积分学的数学思想。2）初步掌握向量代数与空间解析几何的基本知识；3）掌握常数项级数、幂级数的基本知识；了解傅立叶级数。4）会解简单的常微分方程。四、教学重点、难点（一）函数、极限与连续重点：函数概念；极限的运算；函数的连续性难点：极

3、限的定义（二）一元函数微分学重点：导数、微分概念；导数与微分的几何意义；复合函数导数的求法（一阶及二阶）；罗尔定理；拉格朗日定理；洛必塔法则；导数的应用难点：复合函数、隐函数、参数方程求导；泰勒定理；（三）一元函数积分学重点：不定积分、定积分概念；基本积分公式；积分换元法；分部积分法；变上限函数及其求导定理；牛顿–莱不尼茨公式难点：定积分概念；变上限函数及其导函数；微元法　　（四）常微分方程　　重点：可分离变量及一阶线性微分方程解法；二阶常系数齐次线性微分方程解法　　难点：建立微分方程；二阶常系

4、数非齐次线性微分方程解法　　（五）空间解析几何与向量代数重点：向量代数；空间直线方程；平面的方程；难点：曲面方程概念　　（六）多元函数微分学重点：偏导数与全微分的概念；偏导数的计算；多元函数无条件极值；难点：多元复合函数、隐函数的一、二阶偏导数求解；　　（七）多元函数积分学　　重点：第二类曲线积分和曲面积分的计算；二重积分的计算；格林公式；高斯公式　　难点：第二类曲线、曲面积分；三重积分的计算；高斯公式　　（八）无穷级数　　重点：无穷级数收敛、发散的概念；正项级数的审敛法；幂级数的收敛区间；傅里

5、叶级数；　　难点：泰勒级数；函数幂级数展开；　　五、教学方法与手段本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多。教学中应坚持启发式教学原则，注重数学思想的渗透，加强各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考）的有机联系,要使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。课堂教学中可以以教师讲授为主，并适当穿插课堂讨论、提问等多种教学方法，但要避免满堂灌。提倡应用多媒体进行教学，给学生更多的时间和空间进行思考和探索；课外教学可以以高等数学实验为主线，在每一章内

6、容学习结束后，可以安排一到两个相关的数学实验，在教师的指导下，由学生独立自主地完成。六、教材及主要参考书　　[1]同济大学应用数学系《高等数学》第五版，上册，下册，高等教育出版社，2002年　　[2]陈克东主编《高等数学复习指导》，科学出版社，1999年　　[3]同济大学应用数学系高等数学习题集高等教育出版社1998年6月第三版　　[4]盛祥耀，葛严麟，胡金德，张元德高等数学辅导（上，下）清华大学出版社2004年2月第3版七、高等数学Ⅰ-1学时数：88学分：5.5第一部分函数、极限与连续　　（一

7、）、教学要求　　了解：极限概念；间断点及其分类；　　掌握：函数概念；求极限的一些基本方法；函数连续的概念及其运算性质；闭区间上连续函数的性质；　　（二）、教学内容第一节映射与函数　　知识要点：区间与邻域、函数及相关概念（函数、分段函数、复合函数、反函数、初等函数）、函数的几种特性、基本初等函数第二节数列、函数的极限　　知识要点：数列极限的定义与性质；函数极限的定义与性质；无穷小与无穷大的概念与性质第三节极限的运算　　知识要点：极限运算法则、能化为用四则运算求极限的形式；极限存在准则、两个重要极限

8、；无穷小的阶、等价无穷小的性质第四节函数的连续性及其性质　　知识要点：连续函数的定义与性质、函数的间断点及其类型；连续函数的和、差、积、商的连续性、反函数与复合函数的连续性、初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质　　（三）、本部分学时数　　课堂讲课课时：16习题课时：2第二部分一元函数微分学　　（一）、教学要求　　了解：高阶导数，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程给出的函数的求导法；微分形式不变性；微分在近似计算及误差估计中的应用；柯西定理；泰勒公式；弧微分，曲率定义及其计算公式；　　掌握