（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第五章 数列 课时达标30 数列求和

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1、课时达标　第30讲数列求和[解密考纲]考查数列的通项公式、数列求和的方法，主要考查公式法、利用Sn与an的关系求通项公式、裂项相消法和错位相减法求前n项和，三种题型均有考查，位于各类题型的中间靠后位置．一、选择题1．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S6＝(　D　)A．　　B．C．　　D．解析　因为an＝＝－，所以S6＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.2．已知Sn＝＋＋＋…＋，若Sm＝10，则m＝(　C　)A．11　　B．99C．120　　D．121解析　因为＝＝－，所以Sm＝－＋－＋…＋－＝－1.由已

2、知得－1＝10，所以m＝120.故选C．3．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1－an＝sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2018＝(　D　)A．1006　　B．1007C．1008　　D．1010解析　由题意，得an＋1＝an＋sin，所以a2＝a1＋sinπ＝1，a3＝a2＋sin＝0，a4＝a3＋sin2π＝0，a5＝a4＋sin＝1，…，因此数列{an}是一个以4为周期的周期数列，而2018＝4×504＋2，所以S2018＝504×(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＝1010.故

3、选D．4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　A　)A．　　B．C．　　D．解析　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.∵a5＝5，S5＝15，∴∴∴an＝a1＋(n－1)d＝n.∴＝＝－，∴数列的前100项和为1－＋－＋…＋－＝1－＝.5．数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2018＝(　B　)A．2017　　B．－1010C．504　　D．0解析　因为an＝ncos，所以当n为奇数时，an＝0；当n为偶数时，an＝其中m∈N

4、*.所以S2018＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋…＋a2016＋a2017＋a2018＝a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a2016＋a2018＝－2＋4－6＋8－10＋12－14＋…＋2016－2018＝(－2＋4)＋(－6＋8)＋(－10＋12)＋…＋(－2010＋2012)＋(－2014＋2016)－2018＝2×504－2018＝－1010.故选B．6．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，Sn是数列{an}的前n项和，则S2018＝(　B　)A．22018－1　　B．3×2

5、1009－3C．3×21009－1　　D．3×22018－2解析　依题意得an·an＋1＝2n，an＋1·an＋2＝2n＋1，于是有＝2，即＝2，数列a1，a3，a5，…，a2n－1，…是以a1＝1为首项、2为公比的等比数列；数列a2，a4，a6，…，a2n，…是以a2＝2为首项、2为公比的等比数列，于是有S2018＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2017)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2018)＝＋＝3×21009－3.故选B．二、填空题7．在数列{an}中，an＝＋＋…＋，又bn＝，则数列{bn}的前n项和

6、为____.解析　∵an＝＝，∴bn＝＝8.∴b1＋b2＋…＋bn＝8＝.8．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则

7、a1

8、＋

9、a2

10、＋…＋

11、a15

12、＝__130__.解析　由an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0得n≥5，所以当n<5时，an<0，当n≥5时，an≥0，所以

13、a1

14、＋

15、a2

16、＋…＋

17、a15

18、＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.9．若数列{an}是正项数列，且＋＋…

19、＋＝n2＋3n(n∈N*)，则＋＋…＋＝__2n2＋6n__.解析　令n＝1，得＝4，∴a1＝16.当n≥2时，＋＋…＋＝(n－1)2＋3(n－1)．与已知式相减，得＝(n2＋3n)－(n－1)2－3(n－1)＝2n＋2.∴an＝4(n＋1)2，当n＝1时，a1适合an.∴an＝4(n＋1)2，∴＝4n＋4，∴＋＋…＋＝＝2n2＋6n.三、解答题10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝2S2＋4，a5＝36.(1)求an，Sn；(2)设bn＝Sn－1(n∈N*)，Tn＝＋＋＋…＋，求Tn.解析　

20、(1)因为S3＝2S2＋4，所以a1＝d－4，又因为a5＝36，所以a1＋4d＝36，解得d＝8，a1＝4，所以an＝4＋8(n－1)＝8n－4，Sn＝＝4n2.(2)bn＝4n2－1＝(2n－1)(2n＋1)，所以＝＝.Tn＝＋＋＋…＋＝＝＝.11．在数列{an}中，a1＝3，an＝2an－1＋(n－2)(n≥2，n∈N*)．(1)求a2，a3的值；(2)证明：数列{an＋n}是等比数列，并求{an}的通项公式；(3)求数列