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《高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.2 圆的一般方程同步练习（含解析）新人教b版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆的一般方程1．已知圆的方程为x2＋y2＋2x－4y－10＝0，那么经过圆心的一条直线的方程是( )．A．x－3y＋7＝0 B．3x－y＋7＝0C．x－3y－7＝0D．3x－y－7＝02．如果方程2x2＋2y2－ax＋2y＋a＝0表示的曲线是圆，则实数a的取值范围是( )．A．a＞4或a＜1B．aRC．1＜a＜4D．a≥4或a≤13．已知A(－2,0)、B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC的面积的最大值为( )．A． B．C． D．4．圆x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A、B两点，其圆心为P
2、，若∠APB＝90°，则实数m的值是( )．A．－3 B．3C． D．85．已知圆x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(mR)，若圆的圆心一定在直线l上，则l的方程为______________________．6．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝____.7．在平面上，已知定点A、B，且
3、AB
4、＝2a.如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为2∶1，那么求动点P的轨迹．8．在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2
5、x＋b(xR)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．9.已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q(－2,3)．(1)若点P(m，m＋1)在圆C上，求直线PQ的方程；(2)若M是圆C上任一点，求
6、MQ
7、的最大值和最小值；(3)若点N(a，b)满足关系a2＋b2－4a－14b＋45＝0，求的最大值和最小值．参考答案1.答案：A2.答案：A3.答案：D解析：要使△ABC的面积最大，即要求点C到AB的距离最大，亦即求圆上
8、点中到直线AB距离的最大值，应为圆心到直线AB距离d与半径r之和．由于圆心(1,0)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d为，即C到AB的距离的最大值为，故△ABC面积的最大值为4.答案：A解析：由题意得令x＝0得y2＋2y＋m＝0，∴y1＋y2＝－2，y1y2＝m.∴
9、AB
10、2＝
11、y1－y2
12、2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝4－4m.又∵∠APB＝90°，∴2r2＝
13、AB
14、2．∴2(5－m)＝4－4m.解得m＝－3．5.答案：x－3y－3＝0解析：设圆心坐标为(x，y)，则消去m得x－3y－3＝0.6.答案：－27.解：如图所示，取AB所在直线
15、为x轴，从A到B为正方向，以AB的中点O为原点，以AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则A(－a,0)，B(a,0)．设P(x，y)，由，得到，化简整理，得3x2＋3y2－10ax＋3a2＝0，即．这就是动点P移动形成的曲线的方程，它表示以C(,0)为圆心，为半径的圆．8.解：(1)令x＝0，得抛物线与y轴的交点是(0，b)．令f(x)＝0，得x2＋2x＋b＝0，由题意b≠0，且△＞0，解得b＜1且b≠0.(2)设所求圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，这与x2＋2x＋b＝0是同一个方程，故D＝2，F＝
16、b.令x＝0，得y2＋Ey＋b＝0，此方程有一个根为b，将b代入方程得E＝－b－1．所以圆C的方程为x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0.(3)圆C必过定点(0,1)和(－2,1)．证明如下：将(0,1)代入圆C的方程，得左边＝02＋12＋2×0－(b＋1)＋b＝0，右边＝0.所以圆C必过定点(0,1)．同理可证圆C必过定点(－2,1)．9.解：将圆C的方程变形，得(x－2)2＋(y－7)2＝8，所以圆心C为(2,7)．(1)因为点P(m，m＋1)在圆C上，所以将点P的坐标代入圆C的方程，得(m－2)2＋(m＋1－7)2＝8，解得m＝4．∴点
17、P的坐标为(4,5)，∴经过P、Q两点的直线方程为，即x－3y＋11＝0.(2)经过Q、C两点的直线方程为，即y＝x＋5.M是圆C上任一点，要使点M到点Q的距离达到最大或最小，点M必是直线QC与圆C的交点，因此解方程组 得或所以，得到M′(0,5)、M″(4,9)．故，(3)由题意可得，点N在圆C上，因此求u的最大与最小值，就是求直线NQ的斜率的最大与最小值，也就是求过点Q，且与圆C相切的直线的斜率．设直线NQ的斜率为k，则直线NQ的方程为：y＝kx＋2k＋3，将y＝kx＋2k＋3代入圆C的方程，并化简得(1＋k2)x2＋(4k2－8k－4)
18、x＋4k2－16k＋12＝0，令△＝(4k2－8k－4)2－4(1＋k2)(4k2－16k＋12)＝0，解得，所以，.
