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时间:2018-12-25
《高中数学 课时作业20 方程的根与函数的零点 新人教a版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业20 方程的根与函数的零点
2、基础巩固
3、(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列函数不存在零点的是( )A.y=x- B.y=C.y=D.y=【解析】 令y=0,得A中函数的零点为1,-1;B中函数的零点为-,1;C中函数的零点为1,-1;只有D中函数无零点.【答案】 D2.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是( )A.0,2B.0,C.0,-D.2,-【解析】 ∵2a+b=0,∴g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1).∴零点为0和-.【答案】 C3.函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为
4、( )A.B.C.D.【解析】 因为f=+log2<0,f=+log2>0,所以f·f<0,故函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为.【答案】 A4.设函数f(x)=x与g(x)=3-x的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】 令h(x)=x-(3-x),则f(0)=-2,f(1)=-,f(2)=-,f(3)=.故h(x)的零点在(2,3)内,因此两函数图象交点在(2,3)内.选C.【答案】 C5.已知函数f(x)=则函数y=f(x)+x-4的零点个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】
5、 函数y=f(x)+x-4的零点,即函数y=-x+4与y=f(x)的交点的横坐标,如图所示,函数y=-x+4与y=f(x)的图象有两个交点,故函数y=f(x)+x-4的零点有2个.故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数f(x)=x2-3x-18在区间[1,8]上________(填“存在”或“不存在”)零点.【解析】 法一:∵f(1)=12-3×1-18=-20<0,f(8)=82-3×8-18=22>0,∴f(1)·f(8)<0,又f(x)=x2-3x-18在区间[1,8]上的图象是连续的,故f(x)=x2-3x-18在区间[1,8]上存在零点.法二:令f
6、(x)=0,得x2-3x-18=0,∴(x-6)(x+3)=0.∵x=6∈[1,8],x=-3∉[1,8],∴f(x)=x2-3x-18在区间[1,8]上存在零点.【答案】 存在7.已知函数f(x)=x2+x+a(a<0)在区间(0,1)上有零点,则a的取值范围为________.【解析】 由题意f(1)·f(0)<0.∴a(2+a)<0.∴-27、n3-1>0.所以f(x)在(2,3)内有解,所以k=2.【答案】 2三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=x2+3(m+1)x+n的零点是1和2,求函数y=logn(mx+1)的零点.【解析】 由题可知,f(x)=x2+3(m+1)x+n的两个零点为1和2.则1和2是方程x2+3(m+1)x+n=0的两根.可得解得所以函数y=logn(mx+1)的解析式为y=log2(-2x+1),要求其零点,令log2(-2x+1)=0,解得x=0.所以函数y=log2(-2x+1)的零点为0.10.已知函数f(x)=2x-x2,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内是否有8、解,为什么?【解析】 因为f(-1)=2-1-(-1)2=-<0,f(0)=20-02=1>0,而函数f(x)=2x-x2的图像是连续曲线,所以f(x)在区间[-1,0]内有零点,即方程f(x)=0在区间[-1,0]内有解.9、能力提升10、(20分钟,40分)11.已知函数f(x)=11、x12、+1,g(x)=k(x+2).若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是( )A.B.C.(1,2)D.(2,+∞)【解析】 作出f(x)、g(x)图象,如图.因为A(0,1),B(-2,0).kAB==.要使方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则函数f(x)与g(x)的13、图象有两个不同的交点,由图可知,0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________.【解析】 作出f(x)的图象如图所示.当x>m时,x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2,∴要使方程f(x)=b有三个不同的根,则4m-m20.又m>0,解得m>3.【答案】 (3,+∞)13.对于函数f(x),若存在x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为函数f
7、n3-1>0.所以f(x)在(2,3)内有解,所以k=2.【答案】 2三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=x2+3(m+1)x+n的零点是1和2,求函数y=logn(mx+1)的零点.【解析】 由题可知,f(x)=x2+3(m+1)x+n的两个零点为1和2.则1和2是方程x2+3(m+1)x+n=0的两根.可得解得所以函数y=logn(mx+1)的解析式为y=log2(-2x+1),要求其零点,令log2(-2x+1)=0,解得x=0.所以函数y=log2(-2x+1)的零点为0.10.已知函数f(x)=2x-x2,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内是否有
8、解,为什么?【解析】 因为f(-1)=2-1-(-1)2=-<0,f(0)=20-02=1>0,而函数f(x)=2x-x2的图像是连续曲线,所以f(x)在区间[-1,0]内有零点,即方程f(x)=0在区间[-1,0]内有解.
9、能力提升
10、(20分钟,40分)11.已知函数f(x)=
11、x
12、+1,g(x)=k(x+2).若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是( )A.B.C.(1,2)D.(2,+∞)【解析】 作出f(x)、g(x)图象,如图.因为A(0,1),B(-2,0).kAB==.要使方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则函数f(x)与g(x)的
13、图象有两个不同的交点,由图可知,0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________.【解析】 作出f(x)的图象如图所示.当x>m时,x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2,∴要使方程f(x)=b有三个不同的根,则4m-m20.又m>0,解得m>3.【答案】 (3,+∞)13.对于函数f(x),若存在x0,使f(x0)=x0成立,则称x0为函数f
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