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《（浙江专版）2017-2018学年高中数学 阶段质量检测（四）圆与方程 新人教a版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、阶段质量检测（四）圆与方程(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于( )A. B．2C．2D．4解析：选B 由题意，得圆心为(－1,0)，半径r＝，弦心距d＝＝，所以所求的弦长为2＝2，选B.2．若点P(1,1)为圆x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为( )A．2x＋y－3＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0D．2x－y－1＝0解析：选D 由题
2、意，知圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝9，圆心为A(3,0)．因为点P(1,1)为弦MN的中点，所以AP⊥MN.又AP的斜率k＝＝－，所以直线MN的斜率为2，所以弦MN所在直线的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.3．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为( )A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x±4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x±4)2＋(y－6)2＝36解析：选D ∵半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则b＝6.再由＝5，可以解得a＝±4
3、，故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.4．经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为( )A.x＋y－5＝0B.x＋y＋5＝0C．2x＋y－5＝0D．2x＋y＋5＝0解析：选C ∵M(2,1)在圆上，∴切线与MO垂直．∵kMO＝，∴切线斜率为－2.又过点M(2,1)，∴y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.5．把圆x2＋y2＋2x－4y－a2－2＝0的半径减小一个单位则正好与直线3x－4y－4＝0相切，则实数a的值为( )A．－3B．3C．－3或3D．以上都不对解析：选C 圆的方程可变为(x＋1)2＋(y－2)
4、2＝a2＋7，圆心为(－1,2)，半径为，由题意得＝－1，解得a＝±3.6.如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为( )A．14米B．15米C.米D．2米解析：选D 如图，以圆弧形拱桥的顶点为原点，以过圆弧形拱桥的顶点的水平切线为x轴，以过圆弧形拱桥的顶点的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系．设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，－2)，设圆的半径长为r，则C(0，－r)，即圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2.将点A的坐标代入上述方程可得r＝10，所以圆的方程
5、为x2＋(y＋10)2＝100，当水面下降1米后，水面弦的端点为A′，B′，可设A′(x0，－3)(x0>0)，代入x2＋(y＋10)2＝100，解得x0＝，∴水面宽度
6、A′B′
7、＝2米．7．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( )A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0解析：选A 设点P(3,1)，圆心C(1,0)．已知切点分别为A，B，则P，A，C，B四点共圆，且PC为圆的直径．故四边形PACB的外接圆圆心坐标为，半径长为＝.故此圆的方程为(x－2)
8、2＋2＝.①圆C的方程为(x－1)2＋y2＝1.②①－②得2x＋y－3＝0，此即为直线AB的方程．8．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2＝－2y＋3，直线l经过点(1,0)且与直线x－y＋1＝0垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则△OAB的面积为( )A．1B.C．2D．2解析：选A 由题意，得圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆心为(0，－1)，半径r＝2.因为直线l经过点(1,0)且与直线x－y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率为－1，方程为y－0＝－(x－1)，即为x＋y－1＝0.又圆心(0，－1)到直线l的距离d＝＝
9、，所以弦长
10、AB
11、＝2＝2＝2.又坐标原点O到弦AB的距离为＝，所以△OAB的面积为×2×＝1.故选A.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．请把正确答案填在题中的横线上)9．圆心在直线x＝2上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为________________．解析：由题意知圆心坐标为(2，－3)，半径r＝＝，∴圆C的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝510．已知空间直角坐标系中三点A，B，M，点A与点B关于点M对称，且已知A点的坐标为(3,2,1
12、)，M点的坐标为(4,3,1)，则B点的坐标为______________．解析：设B点的坐标为(x，y，z)，则有＝4，
