九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数（1）教案 （新版）新人教版

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1、26.2实际问题与反比例函数（1）一、【教材分析】教学目标知识目标经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义.能力目标能利用反比例函数求具体问题中的值.情感目标渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力.教学重点运用反比例函数解决实际问题．教学难点把实际问题转化为反比例函数.二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课情景创设你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的

2、函数关系？（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？通过创设问题情境，由生活中的事例引导学生的兴趣，激发学生参与课堂学习的热情.教师提出问题.学生思考、交流，回答问题.教师根据学生活动情况进行补充和完善.自主[探究]探究1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.探究(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时

3、,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?探究2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变

4、量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反．根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数式.尝试应用1.我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例，函数关系式.2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以

5、80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）A．B．v+t=480C．D．3.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式.4．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．⑴火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是______．本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例，三角形的面积S一定时

6、，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．第二题和第四题是行程问题，灵活利用公式：路程=速度×时间.⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于___________．5.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？领会函数解析式与函

7、数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．补偿提高1.在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝x(cm)，BF＝y(cm)．则y与x之间的函数关系式为____________，并写出自变量x的取值范围为____________．2.设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)．已知y关于x的函数图象过点(3，4)．⑴求y关于x的函数解析式和∆ABC的面积．⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围．三角形的一边长与

8、这边的高成反比.利用函数图像求y取值范围.小1.结通过本节课的学习你有什么收获？知识小结：面积一定时，矩形的长与宽成反比；面积一定时，三角形的一边长与这边的高成反比；体积一定时，柱体的底面积与高成反比等．建立反比例函数模型解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．2.思想方法小结──深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.作业必做：P15练习1