八年级数学下册 1.4.1《角平分线的性质（一）》教案 （新版）湘教版

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1、课题：1.4.1角平分线的性质（一）教学目标1、让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理2、经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．3、激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．AOBC重点：领会角的平分线的两个互逆定理难点：两个互逆定理的实际应用教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1、角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？如图∠AOB沿射线OC对折，∠AOC和∠COB重合。2、什么是角平分线一条射线将一个角分成为两个相等的角，这条射线就叫做这个角的角平分线。如上图，射线OC是∠AOB的平分，∠AOC=∠COB=∠AOB，3、用

2、尺规作已知角的平分线：作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．AOBCMN（2）分别以MN为圆心．大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．（3）作射线OC．射线OC即为所求．你能证明吗？二、探究交流（出示ppt课件）1、角平分线性质：如图：画∠AOB平分线OC，在OC上任取一点P，作PD⊥OA，垂足为D，PE⊥OB，垂足为E，试问PD与PE相等吗？你能得出什么结论？（1）猜想：将∠AOB沿OC对折，发现PD与PE重合，即：PD=PE.（2）引导学生证明猜想。已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D

3、、E.求证：PD=PE.可证明：∆PDO≌∆PEO(AAS)在OP上再取一个P点试一试，结论成立吗？（3）得出结论：角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等（4）理解性质：题设：一个点在一个角的平分线上。结论：它到角的两边的距离相等。用符号语言表示为：∵∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE.注意：性质的三个条件必须齐全，缺一不可。2、角平分线性质的逆定理：（角平分线的判定定理）（1）写出逆命题：交换定理的题设和结论得到的命题为：到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。（2）证明逆命题的正确性：如图：已知P点是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足

4、分别是D、E，且PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上。_2_1_O_B_A_P_C_E_D分析：如何量化表示结论？（连接OP，证明∠1=∠2.则OP是角平分线，即点P在∠AOB的平分线上）证明：Rt∆PDO≌Rt∆PEO(HL)即可（3）结论：角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在角平分线上。用符号语言表示为：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE∴∠1=∠2.（OC是∠AOB的平分线）综上所述：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.ACBD21三、知识应用（出示ppt课件）例1、如图，∠BAD=∠BCD=900，∠1=∠2.（1）求证：点B在∠

5、ADC的平分线上.（2）求证：BD是∠ABC的平分线.证明：（1）∵∠1=∠2∴BA=BC，∵∠BAD=∠BCD=900，BA⊥AD，BC⊥CD∴点B在∠ADC的平分线上（2）在Rt∆BAD和Rt∆BCD中，∵BA=BC，BD=BD∴Rt∆BAD≌Rt∆BCD(HL)∠ABD=∠CBD∴BD是∠ABC的平分线ABCDE1234例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，图中相等的线段有哪些？为什么？答：(1)DE=DC∵∠C=90°（已知）∴DC⊥BC（垂直的定义）又∵BD是∠ABC的平分线∵DE⊥BA（已知）∴DE=DC（角平

6、分线上的任意点到角的两边的距离相等）(2)BE=BC做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认识?角平分线的性质，为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途径四、巩固练习（出示ppt课件）3.如图，△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=6，BC=16，DE⊥BC，求△BDC面积。ABCDABCDE4.已知：如图，∠C=∠D=90°，AC=AD.求证:（1）∠ABC=∠ABD（2）BC=BD.（要求不用三角形全等的判定）第3题第4题五、课堂小结（出示ppt课件）六、作业：p24练习p26A1、2