八年级数学下册 1.1.1《直角三角形的性质与判定（一）》教案 （新版）湘教版

《八年级数学下册 1.1.1《直角三角形的性质与判定（一）》教案 （新版）湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题：1.1.1直角三角形的性质与判定（一）教学目标1、体验直角三角形应用的广泛性，理解直角三角形的定义，进一步认识直角三角形；学会用符号和字母表示直角三角形；2、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质；会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形；理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半。3、通过动手，猜想发现直角三角形的性质，引导逆向思维，探索性质的推导方法——同一法。体会从“一般到特殊”的思维方法，培养逆向思维能力。重点：直角三角形性质和判定的探索及运用难点：直角

2、三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1、三角形的内角和为，特殊的三角形我们学过有哪些？2、两个角度数之和等于，称这两个角互为余角。试画图说明。ABCD3、有一个角是的三角形叫直角三角形。4、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，则图中有几个直角三角形？二、探究交流（出示ppt课件）ABC1、直角三角形两锐角互余如图，在Rt△ABC中，两锐角的和∠A+∠B=？∵∠A+∠B+∠C=180°.∠C=90°.∴∠A+∠B=90°.直角三角形的两个锐角互余。2、利用两锐角互余判断三角

3、形是直角三角形。动脑筋：如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？已知如上图，∠A＋∠B＝90°，试证明△ABC是直角三角形。证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°又∵∠A＋∠B＝90°∴∠C＝90°∴△ABC是直角三角形。直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.做一做：（1）、Rt△ABC中，一个锐角∠A＝500，则另一个锐角∠B＝。（2）、△ABC中，∠C：∠B：∠A＝1：1：2，则它的三个内角分别是∠C＝，∠B＝，∠A＝，它是一个三角形。（3）、等腰直角三角形的两个锐角分别是、；

4、（4）、如果直角三角形有一个锐角为450，那么它一定是直角三角形。ABCD]3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的探索过程如图，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，度量并比较CD，AB，AD，BD的长度.你能发现什么结论？CD=；AD=；BD=；AB=；CD=.问题：是否任意一个Rt△ABC都有CD=AB成立呢？我们来验证一下.师生活动：（1）按要求作图:画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，（2）量一量各线段的长度。（3）猜想：你能猜想出什么结论？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（4）寻找理论依据：①你能用符号

5、表示上面问题中的条件和结论吗？已知：Rt△ABC中，∠C=90°，CD是中线，问：CD=AB吗？:ABCD12②分析：直接证明很困难，不妨假设CD=AB,那么，∠A=∠ACD,因此，考虑作射线C，使∠A=∠AC，看看C有什么特点？引导学生得出C=A=B=AB,(5)归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、知识应用，变式训练（出示ppt课件）例1如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？（交流讨论）已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=AB.求证：△ABC是直角三角形.证明：∵C

6、D=AB=AD=DB∴∠1=∠A，(等边对等角)∠2=∠B.得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，2(∠A+∠B)=180°.所以∠A+∠B=90°.所以△ABC是直角三角形.归纳：若三角形一条边上的中线等于这条边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。ABCDE四、课堂练习，巩固提高（出示ppt课件）五、拓展训练（出示ppt课件）1、如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，连接AC，E为AC中点，且BE=DE。求证：∠ADC=90°2、如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD,E为AD的中点。EB与EC相等吗？请说明理由。FACBDEG变

7、式训练：把结论换成：“点F是BC的中点，EF垂直BC吗？请说明理由。”六、反思小结（出示ppt课件）今天我们学习哪些内容？（1）直角三角形的性质：①两锐角互余，②斜边上的中线等于斜边的一半。（2）直角三角形的判定方法：1、有一个角是直角的三角形是直角三角形；2、两个锐角互余的三角形是直角三角形3、一条边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形。七、作业p7A1、2