2014年高考数学总复习 13-5 直接证明间接证明配套课时作业 理 新人教a版

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1、【与名师对话】2014年高考数学总复习13-5直接证明间接证明配套课时作业理新人教A版　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是(　　)A．lg(1＋a2)>0B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋3ab>2b2D.<解析：在B中，∵a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立．答案：B2．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c>0C．(a

2、－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0答案：C3．(2012年河南平顶山3月模拟)命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立(　　)A．不成立B．成立C．不能断定D．能断定解析：∵Sn＝2n2－3n，∴Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5(当n＝1时，a1＝S1＝－1符合上式)．∴an＋1－an＝4(n≥1)，∴{an}是等差数列．答案：B4．(2012年辽宁营口4月模拟)若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>

3、b与a－2，b＋>－2，c＋>－2，将三式相加，得a＋＋b＋＋c＋>－6，又因为a＋≤－2，b＋≤－2，c＋≤－2，三式相加，得a＋＋b＋＋c＋≤－6，所以假设不成立．答案：C6．已知

4、△ABC的顶点A(x，y)，B(－1,0)，C(1,0)，若△ABC满足的条件分别是：(1)△ABC的周长是6；(2)∠A＝90°；(3)kAB·kAC＝1；(4)kAB－kAC＝－2.下列给出了点A的轨迹方程：(a)x2＋y2＝1(y≠0)，(b)x2－y2＝1(y≠0)，(c)＋＝1(y≠0)，(d)y＝x2－1(y≠0)．其中与条件(1)(2)(3)(4)分别对应的轨迹方程的代码依次是(　　)A．(a)(b)(c)(d)B．(c)(a)(d)(b)C．(d)(a)(b)(c)D．(c)(a)(b)(d)解析：由△ABC的周长是6，

5、BC

6、＝2，可知点A位于以B，C为焦

7、点的椭圆上，y≠0，与(c)相对应；由∠A＝90°，可知点A位于以B，C为端点的圆x2＋y2＝1(y≠0)上；由kAB·kAC＝1，化简得x2－y2＝1(y≠0)；显然(4)与(d)相对应．答案：D二、填空题7．若记号“※”表示求两个实数a和b的算术平均数的运算，即a※b＝，则两边均含有运算符号“※”和“＋”，且对于任意3个实数a，b，c都能成立一个等式可以是________．解析：∵a※b＝，b※a＝，∴a※b＋c＝b※a＋c.答案：a※b＋c＝b※a＋c.8．如果a＋b>a＋b，则a、b应满足的条件是________．解析：∵a＋b>a＋b⇔(－)2(＋)>0⇔a≥0，

8、b≥0且a≠b.答案：a≥0，b≥0且a≠b9．(1)由“若a，b，c∈R，则(ab)c＝a(bc)”类比“若a，b，c为三个向量，则(a·b)·c＝a·(b·c)”；(2)在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，猜想，an＝2n－2；(3)在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；(4)若　f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx，则　f＝＋1.上述四个推理中，得出的结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)解析：向量的乘法不满足结合律，故(1)不正确；∵　f(x)＝2cos2x＋2si

9、nxcosx＝sin＋1，故　f＝sin＋1＝2，故(4)不正确．答案：(2)(3)三、解答题10．(2012年东北三校4月模拟)已知函数f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝a＋bx－x2＋x3，函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线．(1)求a，b；(2)证明：f(x)≤g(x)．解：(1)f′(x)＝，g′(x)＝b－x＋x2，由题意得解得a＝0，b＝1.(2)证明：令h(x)＝f(x)－g(x)＝ln(x＋1)－x3＋x2－x(x>－1)．h′(x)＝－x2＋x－1＝.h(x)在