2014年高考数学总复习 11-2 排列与组合配套课时作业 理 新人教a版

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1、【与名师对话】2014年高考数学总复习11-2排列与组合配套课时作业理新人教A版一、选择题1．(2012年济南模拟)从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有2位男生，且至少有1位女生的选法共有(　　)A．80种B．100种C．120种D．240种解析：依题意分两类，选派的4位代表中，有2位男生、2位女生或3位男生、1位女生，因此，共有CC＋CC＝100种选法．答案：B2．(2012年陕西)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有(　　)A．10种B．15种C．20种D．30种解析：甲获胜有三种情况，第一

2、种共打三局，甲全胜，此时，有一种情形；第二种共打四局，甲第四局获胜且前三局中只有两局获胜，此时，共有C＝3种情形；第三种共打五局，甲第五局获胜且前四局只有两局获胜，此时，共有C＝6种情形，所以甲赢共有10种情况，同理乙赢也有10种情形，故选C.答案：C3．(2012年北京)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　)A．24B．18C．12D．6解析：先分成两类：(一)从0,2中选数字2，从1,3,5中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为C×4＝12；(二)从0,2中选数字0，从1,3,5中任选两个所组成的无重复数字的三位数

3、中奇数的个数为C×2＝6.故满足条件的奇数的总个数为12＋6＝18.答案：B4．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(　　)A．36种B．42种C．48种D．54种解析：若乙排在第二位，则有A种方案；若乙不排在第二位，则乙只能排在第三、四、五位，此时共有AAA种方案，故共有A＋AAA＝42(种)．答案：B5．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有(　　)A．2680种　　B．4

4、320种C．4920种　　D．5140种解析：先将7盆花全排列，共有A种排法，其中3盆兰花排在一条直线上的排法有5AA种，故所求摆放方法有A－5AA＝4320种．答案：B6．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为(　　)A．360B．520C．600D．720解析：若甲乙同时参加，可以先从剩余的5人中选出2人，先排此两人，再将甲乙两人插入其中即可，则共有CAA种不同的发言顺序；若甲乙两人只有一人参加，则共有CCA种不同的发言顺序，综上可得不同的发言顺序为CAA＋CCA＝600种．

5、答案：C二、填空题7．(2012年海淀期末)某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是________种．(用数字作答)解析：由题意知按投资城市的个数分两类：①投资3个城市即A种．②投资2个城市即CA种．共有不同的投资方案种数是A＋CA＝60种．答案：608．某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有________种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法有________种

6、．解析：依题意得，某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有A＝60种(注：从六个空展台所形成的五个间隔中任选三个间隔将3件展品进行排列即可)；其中3件展品所选用的展台之间间隔超过两个展位的展出方法有2A＝12种，因此要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位的不同的展出方法有60－12＝48种．答案：60　489．三条直线两两异面，则称为一组“T型线”，任选正方体12条面对角线中的三条，“T型线”的组数为________．解析：如图，任选正方体12条面对角线中的三条，组成一组“T型线”，则必有

7、2条分别在相对的2个面上．以选出面对角线AC，B′D′为例，可得出“AC，B′D′，A′D”，“AC，B′D′，BC′”、“AC，B′D′，A′B”、“AC，B′D′，DC′”这4组“T型线”，即出现面对角线AC，B′D′的“T型线”的组数为4；同理，出现面对角线A′C′，BD的“T型线”的组数也为4；出现面对角线A′D，BC′的“T型线”的组数也为4；出现面对角线AD′，B′C的“T型线”的组数也为4；出现面对角线A′B，DC′的